第1章 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．点A(x，y)是60°角的终边与单位圆的交点，则的值为(　　) A.　　　　　　　 B．－ C. D．－ 解析：因为 所以＝. 答案：A 2．已知角α的终边过点P(－4,3)，则2sin α＋的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：∵角α的终边经过点P(－4,3)， ∴r＝|OP|＝5. ∴sin α＝，cos α＝－， ∴2sin α＋＝2×＋＝. 答案：B 3．若角α的终边经过点P，则cos α·sin α的值是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：r＝＝1，点P为角α的终边与单位圆的交点，由任意角的三角函数的定义可得cos α＝，sin α＝－，cos α·sin α＝－. 答案：A 4．已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－，则m等于(　　) A．－ B. C．－4 D．4 解析：由题意可知，cos α＝＝－，易知m<0，解得m＝－4. 答案：C 5．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于________． 解析：因为P(1，－)，所以r＝＝2，所以sin α＝－. 答案：－ 6．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与射线y＝3x(x≥0)重合，则cos θ＝________. 解析：根据题意，在射线上取一点P(1,3)，则x＝1，y＝3，r＝＝， 所以cos θ＝＝. 答案： 7．已知角α的终边经过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中cos θ<0，求角α的正弦函数值及余弦函数值． 解析：∵cos θ＜0， 又x＝－3cos θ，y＝4cos θ， ∴r＝＝＝－5cos θ. ∴sin α＝－，cos α＝. [B能力练] 8．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α等于(　　) A．± B．± C．± D．± 解析：在角α的终边上任取一点(－1,2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝；或者取点(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－. 答案：C 9．已知角α终边上一点P(x，)(x<0)，且cos α＝x，则sin α＝________. 解析：∵|OP|＝＝， ∴cos α＝＝x，∴x2＝3， 又∵x<0，∴x＝－， ∴sin α＝＝＝. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $