第1章 第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．已知f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则f(x)的最小正周期T和初相φ分别为(　　) A．T＝6，φ＝　　　 B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析：T＝＝6，将(0,1)代入得sin φ＝.又|φ|＜，∴φ＝. 答案：A 2.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 解析：由题中图象可知A＝1，T＝－＝π， ∴ω＝＝2. ∵图象过点，∴sin＝0， ∴＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z. ∴y＝sin＝sin. 故将函数y＝sin x的图象上所有的点先向左平移个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得原函数的图象． 答案：A 3．要得到y＝cos的图象，且使平移的距离最短，则需将y＝sin 2x的图象向________平移________个单位长度即可． 解析：y＝sin 2x＝cos＝cos，向左平移个单位长度得到y＝cos＝cos的图象． 答案：左　 4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则f(2)＝________. 解析：由三角函数的图象可得T＝3－1＝2，所以最小正周期T＝＝，解得ω＝.又因为f(1)＝sin＝1，所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝sinx－＋2kπ，k∈Z，即f(x)＝sin.所以f(2)＝sin－＝sin ＝－. 答案：－ 5.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R的图象的一部分如图所示，求函数f(x)的解析式． 解析：由图象可知：A＝2，T＝8. ∵T＝8，∴ω＝＝＝. ∴f(x)＝2sin. 由图象过点(1,2)，得2sin＝2， ∴sin＝1. ∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z. ∵|φ|＜，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin. [B能力练] 6．函数y＝sin在区间上的简图是(　　) 解析：法一：用五点法列表、描点、作图． 法二：取特殊点可否定3个选项，当x＝时，y＝sin 0＝0，C，D错误；当x＝0时，y＝sin＝－，B错误． 答案：A 7．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象，则f＝________. 解析：将y＝sin x的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得y＝sin的图象，故f(x)＝sinx＋，所以f＝sin＝sin ＝. 答案： 8．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，且φ∈. (1)试求这条曲线的函数表达式； (2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象． 解析：(1)由题意知A＝，T＝4×＝π，ω＝＝2， ∴y＝sin(2x＋φ)． 又∵sin＝1， ∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z， ∴φ＝2kπ＋，k∈Z， 又∵φ∈，∴φ＝. ∴y＝sin. (2)列出x，y的对应值表： x 0 π 2x＋ π 2π y 1 0 － 0 1 描点，连线，如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $