第1章 第二课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是(　　) A．y＝sin 　　　　　 B．y＝sin x C．y＝－cos x D．y＝－cos 2x 解析：y＝cos 2x的减区间为y＝－cos 2x的增区间， T＝＝π. 答案：D 2．设函数f(x)＝Asin(A≠0)，则(　　) A．f(x)的图象过点 B．f(x)在上是减函数 C．f(x)的一个对称中心是 D．f(x)的最大值是A 解析：∵f(x)＝Asin，∴图象过，选项A不正确；x∈时，2x＋∈，但A的符号不确定，故B不正确；A＜0时，D不正确；当x＝时，2x＋＝π，即f＝0， ∴是f(x)的一个对称中心． 答案：C 3．(多选题)函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象关于点对称，且在x＝处取得最小值，则ω的可能取值为(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 解析：由题意，得sin＝0，且sin＝－1，所以ω＋φ＝kπ(k∈Z)，ω＋φ＝2k′π－(k′∈Z)．两式相减，得ω＝(k－2k′)π＋(k，k′∈Z)，即ω＝6(k－2k′)＋3(k，k′∈Z)．当k－2k′＝0时，ω＝3，当k－2k′＝1时，ω＝9. 答案：AD 4．已知ω＞0，函数f(x)＝cos图象的一条对称轴方程为x＝，一个对称中心为，则ω有(　　) A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 解析：由题意知－≥，故T＝≤π，ω≥2. 答案：A 5．将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象所对应的函数是(　　) A．非奇非偶函数 B．既奇又偶函数 C．奇函数 D．偶函数 解析：将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后，得函数y＝sin＝sin 2x，为奇函数． 答案：C 6．函数y＝3sin的最小正周期为________． 解析：最小正周期T＝＝π. 答案：π 7．写出函数y＝2sin在[0，π]上的单调减区间________． 解析：由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋， 得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. ∵x∈[0，π]，∴函数y＝2sin在[0，π]上的递减区间是. 答案： 8．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值． 解析：∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z. 又∵0≤φ≤π，∴φ＝， ∴f(x)＝sin＝cos ωx. ∵图象关于点M对称，∴cos ω＝0， ∴ω＝＋nπ，n∈Z， ∴ω＝＋n，n∈Z. 又∵f(x)在区间上是单调函数， ∴≥－0，即≥，∴ω≤2. 又∵ω＞0，∴ω＝或ω＝2. [B能力练] 9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示．若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：由图象可知A＝1，＝－＝，T＝π，ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又因为点在f(x)的图象上，所以sin＝0.因为|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin.由题意，得f(x1＋x2)＝f＝f＝sin ＝. 答案：D 10．若将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，且f＝－，则当ω取最小值时，函数f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝sin B．f(x)＝sin C．f(x)＝sin D．f(x)＝sin 解析：将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜的图象向右平移个单位长度，得到y＝sinωx－＋φ的图象． ∵所得图象关于y轴对称， ∴－＋φ＝kπ＋，k∈Z. ∵f＝－＝sin(π＋φ)＝－sin φ，即sin φ＝， 又|φ|＜，∴φ＝， ∴－＝kπ＋(k∈Z)． 即ω＝－6k－2(k∈Z)． 又∵ω＞0，∴当k＝－1时，ω取得最小值4， ∴函数f(x)＝sin. 答案：C 11．设函数y＝1－3sin，当x＝________时，函数的最大值为4. 解析：由－≤x≤0知－≤2x＋≤， 当2x＋＝－，即x＝－时，y＝sin取最小值－1， 故y＝1－3sin取最大值4. 答案：－ 12．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________. 解析：由f＝f，且f(x)在区间上有最小值， 得f＝sin＝－1， ∴ω＋＝－＋2kπ，k∈Z. ∴ω＝－＋8k，k∈Z. ∵f(x)在上无最大值． ∴T＝＞－，得k＜. 又∵－＋8k＞0， ∴k＞，∴k＝1 ∴ω＝－＋8＝. 答案： 13．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ；