2.4.1 平面向量数量积（第二、三课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

主要考点:数量积的运算律 平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标: (1)理解和掌握向量数量积的定义; (2)掌握向量数量积的重要性质; (3)理解向量数量积的几何意义; (4)掌握向量数量积的运算律 平面向量数量积的物理背景及其含义 B θ A O 1、两个非零向量的夹角: 复习回顾 平面向量数量积的物理背景及其含义 2 收获定义 规定:零向量与任一向量的数量积为0.即 B 1 B θ A O 平面向量数量积的物理背景及其含义 注意: 此点很重要 (2) 向量的数量积和实数与向量的积(数乘)不是一回事. 数量积 的结果是一个 数量(实数); 实数与向量的积(数乘)还是一个向量. 平面向量数量积的物理背景及其含义 问题2.决定向量数量积的大小的量有哪几个? 探求新知 数量积的正、负、零由谁决定? 符号由cos 的符号所决定. 平面向量数量积的物理背景及其含义 (1) ; (2)若 与 同向,则 ; 若 与 反向,则 ; 特别地, , 3.依据数量积定义完成以下问题( 与 是非零向量) (4) . ≤ (3) ; 判定两向量垂直 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角,以 及判断三角形的形状. 总结性质 平面向量数量积的性质 ( 与 是非零向量) 平面向量数量积的物理背景及其含义 B B1 叫做 在 方向上的投影; 再探定义:投影 叫做 在 方向上的投影; 投影也是数量. 平面向量数量积的物理背景及其含义 练习3 已知 与 的夹角为 ,且 | | = | | = 2,求: (1) 在 上的投影; (2) 在 上的投影; (3) 在 上的投影. 1 1 平面向量数量积的物理背景及其含义 数量积的几何意义: 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。 θ B B1 O A 8 8 A B C A B C O 平面向量数量积的物理背景及其含义 探究:数量积作为一种运算,有怎样的运算律呢? 实数乘法 交换律 结合律 分配律 向量的数量积 运算律 再探定义 平面向量数量积的物理背景及其含义 想一想: 向量数量积不满足结合律 . (1)向量的数量积满足结合律吗? 说明: 即: 成立吗? 平面向量数量积的物理背景及其含义 (a + b) ·c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = a·c + b·c . O N M