[名校联盟]江苏省涟水县红日中学2014届九年级数学上册《对称图形 圆》教学案（20份）

1、 教学目标 1、利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理。 2、利用垂径定理进行有关的计算与证明。 2、 教学重难点[来源:Zxxk.Com] 垂径定理及逆定理的证明[来源:Z,xx,k.Com] 3、 学习与交流 1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。 2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。 3、提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？ 操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。[来源:学科网] 练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动： 1、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？[来源:学科网ZXXK] 2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明） 3、得出垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 4、注意： ①条件中的“弦”可以是直径； ②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。 5、给出几何语言 [来源:Zxxk.Com] 4、 典型题例 例1、 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？ 5、 达标检测 1、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____ [来源:学.科.网] 2、已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,求CD的长。[来源:学科网] 3、 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求： ⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ 4、“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如上图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________． [来源:Zxxk.Com] 6、 教学反馈（反思） 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 A B E F M C D O $$ 一、教学目标 1．认识圆周角,掌握圆周角的两个特征； 2．经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程 二、教学重难点 探索同弧或等弧所对圆周角与圆周角及圆周角与圆心角的关系的过程； 三、学习与交流 （一）预习交流 1．【操作与思考】（1）如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C 在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、 ∠B2、∠B3有什么共同的特征？它们与圆心角有什么区别？ 记下你的发现： . （2）你认为圆周角概念中是否有值得注意的地方？ 试写下来： . （3）判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由. [来源:Z.xx.k.Com][来源:学.科.网] [来源:Z_xx_k.Com] 2．【观察与思考】（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC所对的圆心角、圆周角，求出图①、②中∠BAC的度数，并请你结合③写出计算的过程. （2）通过对（1）的思考，你认为可以得到什么结论呢？ （二）互动探究 1．如图，弧BC所对的圆心角有多少个？弧BC所对的圆周角有多少个？ 请你在图中画出弧BC所对的圆心角和圆周角. 2．观察上图，你所画的圆周角与圆心有几种不同的位置关系？ 3、已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC，求证：∠BAC= ∠BOC. (圆心在圆周角的一边上)