8.2 消元——解二元一次方程组-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

数学 七年级下册 57 8.2 消元———解二元一次方程组 例1 下面是按一定规律排列的方程组及其解的对 应关系图: ① 2x+y=3, x-2y=4.{ → x=2, y=-1.{ ② 2x+y=5, x-4y=16.{ → x=4, y=-3.{ ③ 2x+y=7, x-6y=36.{ → x= y={ …… …… 将方程组自上而下依次记为方程组①,方程组 ②,方程组③…… (1)将方程组③的解填入上图中; (2)请依据方程组和它的解的变化规律,写出 第n 个方程组和它的解; (3)若方程组 2x+y=a, x-by=10b{ 的解是 x=10, y=-9,{ 求 a,b的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律. 点拨:(1)利用代入消元法或加减消元法求解二元 一次方程组; (2)正确发现规律是解题的关键. 变式练习1 根据要求,解答下列问题: (1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可) ① x+2y=3, 2x+y=3{ 的解为 ; ② 3x+2y=10, 2x+3y=10{ 的解为 ; ③ 2x-y=4, -x+2y=4{ 的解为 . (2)以上每个方程组的解中,x 值与y 值的大小 关系为 . (3)请你构造一个具有以上外形特征的方程 组,并直接写出它的解. 例 2 若 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 2x+y=-3m+2, x+2y=4.{ 的解满足x+y=- 3 2 ,求 m 的值. 点拨:本题考查二元一次方程组解的定义,以及整 体代换思想. 变式 练 习 2 若 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x+2y=2 2x+y=m-18{ 的解x,y 互为相反数,求m 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 58 例3 阅读下列解方程组的方法,然后解答问题: 解方程组 21x+19y=29① 17x+15y=25②{ 时,如果直接考虑 消元,计算量较大,而采用下面的解法则简单得多. 解:①-②,得x+y=1③,将③×15得15x+ 15y=15④.②-④得x=5,从而y=-4,∴方程组 的解是 x=5 y=-4{ . (1) 请 你 运 用 上 述 方 法 解 方 程 组 2017x+2016y=2018 2012x+2011y=2013{ ; (2)请 求 出 关 于 x、y 的 二 元 一 次 方 程 组 px+(p+2)y=p+3 qx+(q+2)y=q+3{ 的解. 夯实基础 1. 已 知 x=2 y=1{ 是 二 元 一 次 方 程 组 mx+ny=8 nx-my=1{ 的解,则m+n 的值 ( ) A.4 B.2 C.5 D.3 2.若 a+b+5+|2a-b+1|=0,则(b- a)2017的值为 ( ) A.-1 B.1 C.52016 D.-52016 3.以方程组 y=2x+2 y=-x+1{ 的解为坐标的点(x, y)在第 象限. 4.若3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y 的二 元一次方程,则a= ,b= . 5.若 a=1 b=-2{ 是关于a,b的二元一次方程ax+ ay-2b=7的一个解,则代数式8x-(-2)3y-7 的值为 . 拓展提升 6.观察下表: 序号 1 2 3 图形 xx y xx xxx yy xxx yy xxx xxxx yyy xxxx yyy xxxx yyy xxxx 我们把某格中字母和所得到的多项式称为特 征多项式,例如第1格的“特征多项式”为4x+y.回 答下列问题: (1)第3格的“特征多项式”为 ,第4格 的“特征多项式”为 ,第n 格的“特征多项 式”为 ; (2)若第1格的“特征多项式”的值为-10,第2 格的“特征多项式”的值为-16.求x,y 的值. 7.已 知 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2{ 的解为 x=6 y=4{ ,求关于 m,n 的方程 组 6a1(m-4)+4b