专题拓展11 探索规律型-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（人教版）

拓展与培优 102 专题拓展11 探索规律型 1.一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数 据9 5 ,16 12 ,25 21 ,36 32 ,…中得到巴尔末公式,从而打开了 光谱奥秘的大门,请你按照这种规律,写出第n(n≥ 1)个数据是 . 2.某校生物教师李老师在生物实验室做试验 时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒, 第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子 数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推 测第n 组应该有种子数 粒. ( ) A.2n+1 B.2n-1 C.2n D.n+2 3.从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下 规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5 +7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;…,按此规律请 你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇 数是19时),它们的和是 . 4.如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋 子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子, 则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. (1) (2) (3) 5.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中 的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的 等式; ①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④ ; ⑤ ; … …… (2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式 . 例1 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆 放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小 圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小 圆,……,依次规律,第6个图形有 个小圆. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 … 点拨:这是一道排列规律型问题,在看位置型规律 问题时,可以分开看,如这题可以将四个角的四个 小圆单独看,中间部分用含n 的代数式表示出来. 变式练习1 1766年德国人提丢斯发现,太阳系中 的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律: 颗次 行星名称 距离/天文单位 1 水星 0.4 2 金星 0.7 3 地球 1 4 火星 1.6 5 谷神星 2.8 6 木星 5.2 … … … 根据表格,第7颗行星到太阳的距离是 天文单位. 例2 将正整数按如图所示的规律排列下去,若有 序实数对(n,m)表示第n 排,从左到右第m 个数, 如(4,2)表示实数9,则有序实数对(5,2)表示的实 数是 .表示实数2017的有序实数对是 . 点拨:这是一道位置排列型问题,本题关键要找到 一些特殊的数排列的特殊的规律,本题如1,3,6,10 等等,这些数是连续的整数的和,排的位置可能在 本行的左侧或右侧,找到其中的规律来解决. 变式练习2 将正整数1,2,3,…,从小到大按下面 规律排列.那么第i行第j列的数为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 七年级下册 103 第1列 第2列 第3列 … 第n列 第1行 1 2 3 … n 第2行 n+1 n+2 n+3 … 2n 第3行 2n+1 2n+2 2n+3 … 3n … … … … … … A.i+j B.in+j C.(n-1)i+j D.(i-1)n+j 例3 如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现 依逆时针方向移动这枚棋子,其各步依次移动1,2, 3,…,n 个角,如第一步从0号角移动到第1号角, 第二步从第1号角移动到第3号角,第三步从第3 号角移动到第6号角,….若这枚棋子不停地移动下 去,则这枚棋子永远不能到达的角的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 点拨:本题是一道循环规律型问题,通过操作实验 可以找到循环的规律,顺利解决. 变式练习3 如图,正方形ABCD 的边长是3cm, 一个边长为1cm的小正方形(起始位置如图)沿着 正方形ABCD 的边AB→BC→CD→DA→AB 连 续地翻转2009次时,小正方形的图形是 ( ) A B C D 1.如图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→ C→D→C→B→A→B→C→…