1.6.1余弦定理（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

中物理 第一章 第6节 湘教版 数学（高中） 1.6.1余弦定理 学易同步精品课堂 1 课堂导入 答：根据我们初中学习的平面几何知识很容易得到：三个角分别是 引例1： 中，三条边长分别是 你能根据三边确定三个角吗？ 引例2：那么对于一般的三角形 中，例如：三条边长分别是 它的三个角确定吗？ 你能根据三边确定三个角吗？这就是我们这一节要研究的问题。 2 学习目标 1、通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理； 2、能够从余弦定理得到它的推论； 3、能够应用余弦定理及其推论解三角形； 4、了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法； 5、体会向量在解决问题中的妙处。 3 新课讲解 为了研究方便我们先作如下规定：角A 的对边是a,角B的对边是b,角C的对边是c。 A a B b C c 3 新课讲解 问题1：我们先来看一个特例：如图所示， A a B b C c （1）三个角的余弦用边如何表示： （2）三边之间有何关系？ A a B b C c 问题2：已知一个三角形的三边，三个角是否唯一确定？为什么？ 问题3:你能否根据直角三角形的三边关系猜想一下一般的三角形的三边与角的余弦之间的关系？（形式要求与勾股定理统一） 答：唯一确定.因为三边相同的三角形全等。 答：由勾股定理得 ， 为了与勾股定理形式统一，并与角的余弦挂钩，我们将上式变形为 同样的道理我们可以验证 余弦定理的猜想 1 问题4：通过对以上问题的探究你能做出什么猜想？ 猜想：任意三角形的边角都满足以下系： 问题5：你能证明这个结论吗？ 分析：因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们 考虑用向量的数量积来探究。 余弦定理的证明 3 B C A 证明：由图可知 同理可证： 向量在很多定理的证明中有神奇的功效，请同学们回忆以下我们用向量都证明过哪些重要的结论？ 余弦定理的内容 4 余弦定理(law of cosines)：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 余弦定理也可以写成如下形式， 4 典例剖析 例1：在△ABC中，已知 ，求 和 。