1.6.1余弦定理（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

1.6.1余弦定理 A级能力过关练 一、单选题 1.在中,,,,则( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中,已知b2=ac且c=2a,则cos B等于( ) A. B. C. D. 3.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则是( ) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2+b2=ab,则sin C的值为( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,则下列等式正确的是( ) A.a=bcos C+ccos B B.a=bcos C-ccos B C.a=bsin C+csin B D.a=bsin C-csin B 6.△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若△ABC的面积是,,a=2c,则b=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,的面积为S,且,则tanC=( ) A. B. C. D. 8.的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量,.若,则角C的大小为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.在钝角中,,,,,则的取值范围是_. 10.在中,若,,,则的面积是_. 三、解答题 11.在中,已知,且. (1)求的面积; (2)若,求. 12.如图,在中,,,,,求AD的长. B级能力过关练 1.在中,若,角A的平分线,则的面积为( ) A. B. C. D. 2.在中,D在线段上,且,若,则下列说法错误的是( ) A.的面积为8 B.的周长为 C.为钝角三角形 D. 二、填空题 3.已知为的外心,且,则_. 4.一次机器人足球比赛中,甲队1号机器人由点A开始做匀速直线及运动,到达点B,此时足球从点D处出发以自己速度的2倍向点A做匀速直线滚动,如图所示,已知,,,若忽略机器人原地旋转所需的时间,则该机器人最快可在距A点_的C处截住足球. 三、解答题 5.已知函数. (1)若,求函数的值域; (2)在中,,,且锐角B满足,求b的值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $1.6.1余弦定理 A级能力过关练 一、单选题 1．在中，，,，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，由余弦定理可得， 所以 所以， 故选：. 2．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，则， 由余弦定理得. 故选：B 3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（       ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【解析】因为，由余弦定理可得， 又由，所以，所以是钝角三角形. 故选：D. 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则sin C的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由余弦定理，得cos C=.因为C∈(0，π)，所以C=，sin C=. 故选：C 5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，则下列等式正确的是（       ） A．a=bcos C+ccos B B．a=bcos C-ccos B C．a=bsin C+csin B D．a=bsin C-csin B 【答案】A 【解析】bcos C+ccos B=b·+c·=a，所以A正确、B错误； a=bsin C+csin B， 显然不恒成立，故C错误； a=bsin C- csin B，故D错误. 故选：A 6．△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若△ABC的面积是，，a＝2c，则b＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】因为△ABC的面积是，，a＝2c， 所以，解得，可得， 由余弦定理可得. 故选：C. 7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，且，则tanC＝（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】中，∵，由余弦定理得：， 且，∴ 整理得，∴． ∴4，化简可得 ∵，∴， 故选：C． 8．的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则角C的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为向量，且，所以，即 所以，∵，∴. 故选：B. 二、填空题 9．在钝角中，，，，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】， 解得 故答案为：. 10．在中，若，，，则的面积是______． 【答案】 【解析】因为，且，所以， 由余弦定理，得，