第12讲二元一次方程组的解法技巧之另类解法-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

打破常规 创新求解 ——二元一次方程组的另类解法 江苏海安市紫石中学 黄本华 226600 一、消常法 典例1 解方程组② ① 二、整体代入法 典例2 解方程组① ② 典例3 解方程组 三、整体加减法 典例4 解方程组① ② 四、换元法 (1)整体换元法① ② 典例5 解方程组 (2)参数换元法(设k法) 典例6 解方程组② ① 典例7 解方程组 (3) 均值换元法 典例8 解方程组② ① 专题提优训练 上面我给大家介绍了几种巧妙的非常规的解法,显然,巧妙的解法还是建立在代入消元法和加减消元法基础上的.我们在解二元一次方程组时,应根据方程组的特点,灵活选择合适的解法. 解下列方程组 1.解方程组 2.解方程组 3.解方程组 4.解方程组 5.解方程组: 6. 7. 8.. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1 学科网(北京)股份有限公司 $打破常规 创新求解 ——二元一次方程组的另类解法 江苏海安市紫石中学 黄本华 226600 二元一次方程组通常的解法是代入消元法和加减消元法,但有的二元一次方程组用这两种方法，却显得很麻烦，甚至解不出．这里给大家介绍几种非常规的解法,以后遇到解二元一次方程组,可以根据方程组的特征,灵活选择解法,迅速求得方程组的解． 一、消常法 典例1 解方程组② ① 思路引领：这个方程组，未知数的系数都很大，又没有倍数关系，显然用代入消元法和加减消元法都非常非常麻烦，但我们观察到常数项却有倍数关系，故可以采用消常法． 解法1 ①×2+②得 ，∴， 把①得，∴ 所以 解法2 ①÷②得 化简得：，以下解法同解法1 点睛：方程组中两个方程的常数项相等或互为相反数时，或成倍数关系的时候，都可以采用消常数项的方法来解，我们把这种方法叫消常 法，消去常数项后，能更容易看出未知数之间的关系，达到化繁为简的目的． 二、整体代入法 典例2 解方程组① ② 思路引领：第2个方程可以变形成，第一个方程整体代入即可． 解：由②得 ③ 　　把①代入③得：　∴ 把代入①得∴ 点睛：1.本题用加减消元法也很简单，但容易发生符号错误，而用整体代入法则会避免发生符号错误． 2.本题也可将②两边加，得③，再把①代入③． 3.本题还可以把①变形得 ③，再把③代入②， 以上几种变形，目的都是整体代入，方法都很简便． 典例3 解方程组 思路引领：把方程①、②都含有(x+y)项，不妨将其看作一个整体， 解：由①得 (x+y)=③，将③代入②，得x=4， 将x=4代入③，得y=，则得原方程组的解为 三、整体加减法 典例4 解方程组① ② 思路引领：这个方程组的系数真是太大了，常规的代入消元和加减消元根本行不通，常数项也不便消．怎么办呢？我们观察到未知数的系数轮换对称，这时可采用反复加减的方法首先简化系数． 解：①＋②得： ③ 1_x0001_ ②得： ∴ ④ 　　③＋④得： ③－④得： ∴ 点睛：虽然消元是解方程组的目的，但在不便消元时，我们可以迂回一下，通过反复加减先化简系数，然后再消元． 四、换元法 （1）整体换元法① ② 典例5 解方程组　　 思路引领：这个方程组中每个方程都含有、，所以可以用两个字母代替它们，从而达到简化方程组的目的． 解：设 ，则原方程组化为 解得： ∴ 解得 点睛：这样的换元，就是把解一个复杂的方程组转化为解两个简单的方程组． （2）参数换元法（设k法） 典例6解方程组② ① 思路引领：这个方程组中第二个方程含“比”，这种特征用换元法比较简便． 解： 设 把③代入①得③ 解得：，∴ 典例7 解方程组 思路引领：方程①是一个比例的形式，通常可以采用设k法 解：把方程①看成比例式，设其比值为k，即设=k， 可得x=5k-1，y=2k+3，代入②得k=1，则得原方程组的解为 点睛：在方程组中，某方程是比例式时，一般采用设比值法,将方程组中的两个未知数用同一个参数数表示出来． （3） 均值换元法 典例8 解方程组② ① 思路引领：把2均分成1＋1，因此可设，再代入第二个方程即可． 解：设　　　　把③代入②得　 ∴③ 把代入③得 ∴ 点睛：均值换元法适用于几乎所有的二元一次方程组，也不是很繁．参照例题，大家体会一下这个解法的妙处．本题在设参数的时候运用了整体思想，显得简便一点．如果这样设，就具有一般性．可以看到，设参数法能很快地达到消元的目的． 专题提优训练 上面我给大家介绍了几种巧妙的非常规的解法，显然，巧妙的解法还是建立在代入消元法和加减消元法基础上的．我们在解二元一次方程组时，应根据方程组的特点，灵活选择合适的解法