28.1 锐角三角函数（第1课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

28.1 锐角三角函数 (第1课时) 人教版 数学 九年级 下册 28.1 锐角三角函数/ 鞋跟多高合适 美国人体工程研究学人员调查发现， 当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左 右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到 脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？ 11˚ 导入新知 28.1 锐角三角函数/ 1. 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实. 2. 理解锐角正弦的概念，掌握正弦的表示方法. 素养目标 3. 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值，并且能利用正弦求直角三角形的边长. 28.1 锐角三角函数/ 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． A B C 探究新知 知识点 正弦的定义 解： B A C 30° 35m 28.1 锐角三角函数/ 4 七彩城就梦想 【思考】在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ A B C 50m 35m B ' C ' AB'＝2B'C' ＝2×50＝100(m). 探究新知 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 28.1 锐角三角函数/ 5 七彩城就梦想 在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得: 因此 . 在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ， 你能得出什么结论？ A B C 探究新知 , , 28.1 锐角三角函数/ 6 七彩城就梦想 探究新知 归纳总结 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 28.1 锐角三角函数/ 7 七彩城就梦想 【思考】一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究新知 28.1 锐角三角函数/ 8 七彩城就梦想 A B C A' B' C' 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？ 探究新知 28.1 锐角三角函数/ 因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC ∽Rt△A'B'C'. 因此 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值． 探究新知 28.1 锐角三角函数/ 10 七彩城就梦想 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即 例如，当∠A＝30°时，我们有 当∠A＝45°时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 归纳： 探究新知 ∠A的对边 斜边 sin A = 28.1 锐角三角函数/ 注意 sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘“A”. 探究新知 28.1 锐角三角函数/ 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解：（1）在Rt△ABC中， 因此 （2）在Rt△ABC中， 因此 探究新知 素养考点 1 利用正弦的定义求有关角的正弦值 A B C 3 4 （1） A B C 13 5 （2） 求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比. , , , , . . 28.1 锐角三角函数/ 13 七彩城就梦想 判断对错: A 10m 6m B C