28.1 锐角三角函数（第2课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

28.1 锐角三角函数 (第2课时) 人教版 数学 九年级 下册 28.1 锐角三角函数/ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. A C B 对边a 邻边b 斜边c 当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？ 导入新知 28.1 锐角三角函数/ 2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. 1. 通过类比正弦函数，理解余弦函数、正切函数的定义，进而得到锐角三角函数的概念 . 素养目标 3. 通过锐角三角函数的学习，培养学生类比学习的能力. 28.1 锐角三角函数/ 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 探究新知 知识点 1 余弦的定义 28.1 锐角三角函数/ 我们来试着证明前面的问题： ∵ ∠A=∠D，∠C=∠F=90°， ∴ ∠B=∠E. 从而 sinB = sinE， 因此 A B C D E F 探究新知 28.1 锐角三角函数/ 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 归纳： A B C 斜边c 邻边b 探究新知 ∠A的邻边 斜边 cos A = 28.1 锐角三角函数/ 探究新知 归纳总结 从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系： 对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－ α), 或sin α = cos(90°－ α). 28.1 锐角三角函数/ 1. sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形). 2. sinA、 cosA是一个比值（数值）. 3. sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 正弦: 余弦: 探究新知 注意： A B C 斜边c ∠A的邻边b ∠A的对边a 28.1 锐角三角函数/ 8 七彩城就梦想 Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么cosB的值为（ ） A. B. C. D. A 巩固练习 Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3， 那么cosB的值为_______. 28.1 锐角三角函数/ 如图， △ABC 和 △DEF 都是直角三角形， 其中∠A =∠D，∠C =∠F = 90°，则 成立吗？为什么？ A B C D E F 探究新知 知识点 2 正切的定义 28.1 锐角三角函数/ 证明：∵∠C=∠F=90°， ∠A=∠D， ∴Rt△ABC ∽ Rt△DEF. 探究新知 A B C D E F ∴ 即 . 28.1 锐角三角函数/ 11 七彩城就梦想 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ 探究新知 A B C 斜边c ∠A的邻边b ∠A的对边a 28.1 锐角三角函数/ 12 七彩城就梦想 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA. 探究新知 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值. A B C 斜边c ∠A的邻边b ∠A的对边a 28.1 锐角三角函数/ 13 七彩城就梦想 1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？ 【想一想】 探究新知 2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？ 可以大于1吗？ 28.1 锐角三角函数/ A. B. C. D. 在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanB的值为（ ） D 巩固练习 在Rt∆ABC中，∠C＝90°，如果 那么tanA的值为_______. 28.1 锐角三角函数/ 锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数. sin A= cos A= tan A= 脑中有“图”，心中有“式” 探究新知 知识点 3 锐角三角函数的定义 A B C 斜边c ∠A的邻边b ∠A的对边a ∠A的邻边 斜边 ∠A的对边 斜边 ∠A的对边 ∠A的邻