28.1 锐角三角函数（第3课时）-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

28.1 锐角三角函数 (第3课时) 人教版 数学 九年级 下册 28.1 锐角三角函数/ 导入新知 还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即 ， ，你还能推导出sin60°的值及 30°，45°，60°角的其他三角函数值吗？ 28.1 锐角三角函数/ 1. 理解特殊角的三角函数值的由来. 3. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，根据一个特殊角的三角函数值说出这个角. 素养目标 2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值. 28.1 锐角三角函数/ 两块三角尺中有几个不同的 锐角？分别求出这几个锐角的正 弦值、余弦值和正切值？ 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a， 另一条直角边长＝ 30° 60° 45° 45° 30° 探究新知 知识点 特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值 ∴ 解： 28.1 锐角三角函数/ 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 60° 45° 探究新知 ∴ ∴ 28.1 锐角三角函数/ 30°, 45°, 60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角α 30° 45° 60° sin α cos α tan α 探究新知 三角函数 仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律? 28.1 锐角三角函数/ 例1 求下列各式的值： （1）cos260°＋sin260°; （2） 解： （1） cos260°＋sin260° = 1; （2） =0. 探究新知 素养考点 1 特殊角的三角函数值的运算 提示：sin260°表示（sin60°）2 这道例题的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？ 28.1 锐角三角函数/ 探究新知 方法点拨 含特殊角三角函数值的计算注意事项： （1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键； （2）注意运算顺序和法则； （3）注意特殊角三角函数值的准确代入． 28.1 锐角三角函数/ 计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：（1）原式 (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 巩固练习 （2）原式 ＝1-1 ＝0. 28.1 锐角三角函数/ 解：在 Rt△ABC中, A B C ∴ ∠A = 45°. ∵ 探究新知 素养考点 2 利用三角函数值求特殊角 例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， ，求 ∠A 的度数； 28.1 锐角三角函数/ 解：在 Rt△ABO中 A B O ∴ α = 60°. 探究新知 (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径， ，求 α 的度数. ∵ 28.1 锐角三角函数/ 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A，∠B的度数． A B C 解： 由勾股定理,得 ∴ ∠ A=30°, ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°. 巩固练习 ∴ 28.1 锐角三角函数/ 例3 已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状． ∴ tanA＝1， ， ∠C＝180°－45°－60°＝75°， ∴ △ABC 是锐角三角形． 探究新知 素养考点 3 特殊角的三角函数值的应用 解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0， ∴ ∠A＝45°，∠B＝60°， 28.1 锐角三角函数/ 已知： 求∠A，∠B的度数. 解： 巩固练习 即 ∴ ∴ ∵ 28.1 锐角三角函数/ 连接中考 A 1. 2cos60°=（ 　 ） A．1 B． C． D． 2. 计算：（2019-π）0 ＋ －sin60°. 解： 原式＝1＋ －1 － ＝ 28.1 锐角三角函数/ 1．下列各式中不正确的是（ ） A． B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A．2