28.2.1 解直角三角形-2021-2022学年九年级数学初三下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

28.2 解直角三角形及其应用 人教版 数学 九年级 下册 28.2.1 解直角三角形 导入新知 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？ 28.2 解直角三角形及其应用/ 1. 了解解直角三角形的意义和条件. 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 素养目标 3. 能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形. 28.2 解直角三角形及其应用/ 利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？ 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m. A B C 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 探究新知 知识点 1 解直角三角形的概念 在直角三角形中知道几个条件可以求解呢？ 28.2 解直角三角形及其应用/ 在Rt△ABC中, 不能 不能 一角 一角一边 A B C 两角 （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? （1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形的其他元素吗? （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗? ∠B AC BC 两边 ∠A ∠B AB 探究新知 （4）根据 ，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的 其他元素吗？ 你发现了什么？ 28.2 解直角三角形及其应用/ 在Rt△ABC中, 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素. 我发现了： 一角一边 两边 两角 不能求其它元素 一角 能求其它元素 探究新知 28.2 解直角三角形及其应用/ 解直角三角形的依据： A C B a b c a2＋b2＝c2（勾股定理）； (1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: 探究新知 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 28.2 解直角三角形及其应用/ 探究新知 归纳总结 解直角三角形的原则： (1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）； (2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算； (3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据求解. 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 探究新知 知识点 2 知道两边解直角三角形 28.2 解直角三角形及其应用/ A B C 例 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， ，解这个直角三角形. 探究新知 素养考点 1 已知两边解直角三角形 解： ∵ ∴ 28.2 解直角三角形及其应用/ 10 七彩城就梦想 在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20, 解这个直角三角形. 解：根据勾股定理，得 A B C b=20 a=30 c 巩固练习 ∵ ∴ 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° 探究新知 知识点 3 已知一边和一锐角解直角三角形 28.2 解直角三角形及其应用/ 例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A B C b 20 c a 35° 解： 探究新知 素养考点 1 已知一边和一锐角解直角三角形 28.2 解直角三角形及其应用/ 在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°, c=4 解这个直角三角形. C B A 45° c=4 解： ∵ ∠A=45°， ∴ ∠B=90°—∠A=45. a b 巩固练习 ∵ ∴ ∵ ∴ 也可以：