8.5 乘法公式（第2课时） 教案2021-2022学年冀教版七年级数学下册

8.5乘法公式 第2课时 完全平方公式 教学目标 1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景 2．会运用公式进行简单的乘法运算 3．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力 教学重难点 【教学重点】 会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 【教学难点】 掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义． 教学过程 一、新课导入 观察下图中图形的构成，试着用多种方法表示出中间小正方形的面积 师生活动：学生观察并思考，讨论交流、书写，教师展示: 方法一：(a－b)2 方法二：(a＋b)2－4ab 设计意图：通过两种方法计算同一个图形的面积，找到两式子间的关系，引出本节课将要学习的内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 二、新课讲解 1.互动探究 问题1 计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律. (1) (p＋1)2=(p＋1)(p＋1)= (2) (m＋2)2=(m＋2)(m＋2)= . (3) (p－1)2=(p－1)(p－1)= . (4) (m－2)2=(m－2)(m－2)= . 师生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．教师补充，总结并展示： 猜想：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2 设计意图：通过计算，观察，概括，归纳得出猜想，让学生体会从一般到特殊的数学思想. 问题2 运用所学知识，证明你的猜想. (a＋b)2=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab＋b2=a2＋2ab＋b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab＋b2=a2-2ab＋b2 师生活动：学生思考，书写证明过程．教师引导学生从多项式与多项式乘法方面考虑，巡视学生书写过程并及时纠正. 设计意图：证明猜想. 归纳知识点： 完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍. (a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2 师生活动：学生思考，交流总结，教师补充并板书. 设计意图：总结归纳本