8.5 乘法公式（第1课时） 教案2021-2022学年冀教版七年级数学下册

8.5乘法公式 第1课时 平方差公式 教学目标 1．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义． 2．掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算． 3．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想． 4．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法 教学重难点 【教学重点】 平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算． 【教学难点】 平方差公式的运用， 教学过程 一、新课导入 问题1 多项式与多项式是如何相乘的？ 问题2 沿着边长为a的正方形下边裁去宽为5米的长方形，将剩下的长方形的宽增加5米，面积变了吗？ 师生活动：学生复习回顾，讨论交流、总结发言，教师补充，提出问题，引出新课． 设计意图：问题1从复习多项式与多项式的乘法，为学习新知识做准备；问题2考虑几何图形的拼接前后的面积，引出本节课将要学习的内容，直观形象，激发学生学习兴趣． 二、新课讲解 1．互动探究 问题1 计算: (1)(x＋1)(x－1)= . (2) (a＋2)(a－2)= . (3) (2x＋1)(2x－1)= . (4) (a＋b)(a－b)= . 谈一谈： ①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？ ②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？ 师生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．教师补充，总结并展示：每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差. 归纳知识点： 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2． 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 设计意图：通过计算，观察，概括，归纳总结知识要点，让学生体会从一般到特殊的数学思想. 2．观察与思考 如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形. (1)两个图形(着色部分)的面积之间有什么关系？ (2)请你结合图形对平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2进行解释. 师生活动：分组讨论