第01讲 条件概率-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

第01讲 条件概率 ( 目标导航 ) 课程标准 课标解读 结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，了解条件概率与独立性的关系，能计算简单的随机事件的条件概率. 通过本节课的学习，要求会判断条件概率，掌握条件概率的基本求法，能解决与条件概率相关的问题. ( 知识精讲 ) 知识点 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝（变形） (P(A)>0)． 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝. (2)条件概率具有的性质：条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. ①0≤P(B|A)≤1； ②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． ③设B和互为对立事件，则P（ |A）=1 P（B|A）. 2.条件概率的3种求法 定义法 先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝求P(B|A) 基本事件法 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝ . 缩样法 缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简 【微点拨】1．相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 2．相互独立事件 (1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． （5）P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A，B相互独立时，公式才成立，此时P(B)＝P(B|A)． （6）求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解． 【即学即练1】设，，则（       ） A． B． C． D． 【即学即练2】有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是(　　) A．0.72 B．0.8 C． D．0.9 【即学即练3】把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面”，事件 “恰有一次出现正面”求________. 【即学即练4】分别在下列各条件下，求： (1)； (2)． 【即学即练5】已知，求与． 【即学即练6】．抛掷红、蓝两个骰子，设蓝色骰子的点数为1或2，两骰子的点数之和小于5，求与． ( 能力拓展 ) 考法01 条件概率及意义： 【典例1】 1．下面几种概率是条件概率的是（       ） A．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲､乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 【典例2】某同学算出条件概率，这可能吗？ 【典例3】已知，判断A与B是否独立． 【典例4】已知，判断A与B是否独立. 考法02 条件概率的公式运用： 【典例5】已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 【典例6】若，，，则______． 【典例7】已知随机事件A，B，，，，求，. 【典例8】已知，求： (1)；(2)． 【典例9】设，且，.根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出 和的值再由条件概率公式进行验证. 【即学即练7】．已知事件A，B，且则P(B)等于（       ） A． B． C． D． 考法03 条件概率的应用： 【典例10】甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛采用三局两胜制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（       ） A． B． C． D． 【典例11】将两颗骰子各掷一次，记事件A为“两个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率分别等于（       ） A． B． C． D． 【典例12】某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15．邻居记得浇水的概