9.2.1 第1课时 向量的加法-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word教参(苏教版)

9.2　向量运算 9.2.1　向量的加减法 第1课时　向量的加法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义．(重点) 2．掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算．(重点、易错点) 3．了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性．(难点) 1.通过向量加法的概念及向量加法法则的学习，培养数学抽象素养． 2．通过向量加法法则的应用，培养数学运算素养. 假如家住台北的张明暑假想去上海观看上海外滩的建筑群，他乘飞机先从台北到香港，再从香港到上海， 则飞机的位移是多少？(如图) 1．向量的加法 (1)向量加法的定义 求两个向量和的运算叫作向量的加法． (2)向量加法的运算法则 ①三角形法则： 如图，已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝. 这个法则称为向量加法的三角形法则． ②平行四边形法则： 如图，已知两个不共线的非零向量a，b，作＝a，＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量＝a＋b，这个法则叫作向量加法的平行四边形法则． 思考：向量的三角形法则和平行四边形法则是否对任意两个向量的加法都适用？ 提示：向量的三角形法则对任意两个向量的加法都可以实施；向量的平行四边形法则仅适用两个不共线的非零向量． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)a＋0＝0＋a＝a. (4)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两个向量相加就是两个向量的模相加． (　　) (2)两个向量相加，结果有可能是个数量． (　　) (3)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加． (　　) [解析]　(1)错误，向量相加与向量长度、方向都有关；(2)错误，向量相加，结果仍是一个向量；(3)错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加． [答案]　(1)×　(2)×　(3)× 2．(＋)＋(＋)＋＝________. 　[(＋)＋(＋)＋＝＋＋＋＋＝.] 3.＋＋＝________. 0　[＋＋＝＋＝0.] 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 【例1】　如图，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c. [思路点拨]　根据三角形法则或平行四边形法则求解． [解]　法一：可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即为a＋b＋c(用到向量加法运算律)． 如图①，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，接着作向量＝c，则得向量＝a＋c，然后作向量＝b，则向量＝a＋b＋c为所求． 法二：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图②， (1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b；(2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b；(3)再作向量＝c；(4)作▱CODE，则＝＋c＝a＋b＋c.则即为所求． 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系： 区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和． 联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半． [跟进训练] 1．如图所示，求作向量和． (1)　　　　　(2)　　　　　(3) [解]　如图中(1)，(2)所示， 　 图(1)　　　　　图(2)　　　　　图(3) 首先作＝a，然后作＝b， 则＝a＋b. 如图(3)所示， 作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝＋＝(a＋b)＋c，即＝a＋b＋c. 向量的加法运算 【例2】　(1)(一题多空)在正六边形ABCDEF中，＝a，＝b，则＝________，＝________，＝________. (2)＋＋＋＋＝________. [思路点拨]　(1)结合正六边形的性质及向量的平行四边形法则求解． (2)由向量加法的三角形法则求解． (1)2a＋b　2a＋2b　a＋2b　(2)0　[(1)如图，连接FC交AD于点O，连接OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形． 根据向量的平行四边形法则，有＝＋＝a＋b. 在平行四边形ABCO中，＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b.＝2＝2a＋2b. 而＝＝a＋b， 由三角形法则得：＝＋＝b＋a＋b＝a＋2b. (2)＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝0.] 1．解决该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0. 2．运用向量加法求