课时分层作业3 向量的减法-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(苏教版)

课时分层作业(三)　向量的减法 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．化简下列向量式，结果为0的个数是(　　) ①－＋；②＋＋－；③－－；④＋－. A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 D　[①－＋＝0； ②＋＋－＝＋＝0； ③－－＝－(＋)＝0； ④＋－＝0.] 2．如图所示，在正方形ABCD中，已知＝a，＝b，＝c，则图中能表示a－b＋c的向量是(　　) A． B． C． D． B　[由已知得， a－b＝－＝，c＝， ∴a－b＋c＝＋＝.] 3．如图，已知ABCDEf 是一正六边形，O是它的中心，其中＝b，＝c，则等于(　　) A．b－c B．b＋c C．－b－c D．－b＋c A　[＝＝＝－＝b－c.] 4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||＝4，|＋|＝|－|，则||＝(　　) A．2　 B．4　 C．16　 D．8 A　[因为|＋|＝|－|，又点A在直线BC外，故四边形ABDC是以AB，AC为邻边的平行四边形且对角线相等，故ABDC为矩形，||＝||＝2.] 5．如图，D，E，f 分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是(　　) A．＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝0 D．－－＝0 A　[A项，＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝0； B项，－＋＝(＋)－＝－≠0； C项，＋－＝＋(－)＝＋≠0； D项，－－＝(－)－＝－＝＋≠0.] 二、填空题 6．已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|a＋b|________|a－b|.(填写“＝”“≤”或“≥”) ＝　[以a，b为邻边的平行四边形是矩形， 矩形的对角线相等．由加减法的几何意义知|a＋b|＝|a－b|.] 7．已知|a|＝7，|b|＝2，若a∥b，则|a－b|＝________. 5或9　[∵a∥b，当a与b同向时，|a－b|＝|7－2|＝5， 当a与b反向时，|a－b|＝|7＋2|＝9.] 8．如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示，则＝________. a＋c－b　[因为＝a，＝b，＝c，所以＝－＝c－b，又＝，所以＝＋＝a＋c－b.] 三、解答题 9．化简： (1)－＋－； (2)＋＋－. [解]　(1)－＋－＝(＋)－(＋) ＝－＝0. (2)＋＋－＝(＋)＋(－)＝＋＝0. 10．如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，＝a，＝b，＝c，试作出下列向量，并分别求出其长度： (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. [解]　(1)由已知得a＋b＝＋＝＝c，所以延长AC到E， 使||＝||.则a＋b＋c＝，且||＝2. 所以|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接BD，Cf ， 则＋＝， 而＝－＝a－b， 所以a－b＋c＝＋＝， 且||＝2，所以|a－b＋c|＝2. 1．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．2 B． C． D．1 B　[如图所示，|－|＝|＋|＝||， 又||＝1，||＝1，∠ABC′＝120°， ∴在△ABC′中，||＝.] 2. (多选题)设a，b是非零向量，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．|a＋b|≤|a|＋|b|　 B．|a|－|b|≤|a＋b| C．|a|－|b|≤|a|＋|b|　 D．|a|≤|a＋b| ABC　[由向量模的不等关系可得：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；|a＋b|≤|a|＋|b|，故A恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|，故B恒成立；||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，故C恒成立．令a＝－b，|a|＝2，则|a＋b|＝0，则D不成立．故选ABC．] 3．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________. 　[如图，设＝a，＝b，＝a＋b，则＝－＝a－b， ∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴BA＝OA＝OB． ∴△OAB为正三角形，设其边长为1, 则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝.∴＝＝.] 4．如图，D，E，f 分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于________． 或　[由图易知＝，∴－＝－＝，又＝，∴－＝.] 5．如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋. [解]　如图，作直径BD，连接DA，DC， 则＝－，DA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC． ∴CH∥DA，AH∥DC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴＝. 又＝－＝＋， ∴＝＋＝＋＝＋＋. 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $