课时分层作业1 向量概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【名师导航】同步Word练习(苏教版)

课时分层作业(一)　向量概念 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列各量中是向量的是(　　) A．密度　　　B．电流　　　C．浮力　　　　D．面积 C　[只有浮力既有大小又有方向．] 2．若向量a与向量b不相等，则下列关于a与b的说法一定正确的是(　　) A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 D　[若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同，所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也可能都是单位向量，故A，B，C都错误，但a与b一定不都是零向量．] 3．若＝且||＝||，则四边形ABCD的形状为(　　) A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 B　[由＝知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形．] 4．下列命题中，正确的是(　　) A．若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 B．a，b是两个单位向量，则a与b相等 C．两个相等的向量，起点、方向、长度必须都相同 D．共线的单位向量必是相等向量 A　[若a与b中有一个是零向量，则a与b共线．] 5．给出以下条件，不能使a与b共线的是(　　) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a与b的方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 B　[根据相等向量一定是共线向量知A成立； |a|＝|b|但方向可以任意，∴B不成立； a与b反向必平行或重合，∴C成立； 由|a|＝0或|b|＝0，得a＝0或b＝0.根据0与任何向量共线，∴D成立．] 二、填空题 6．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，若A，B，C三点共线，则λμ＝________. 1　[∵与有公共点A，∴若A，B，C三点共线，则存在一个实数t使＝t，即λa＋b＝ta＋μtb， 则消去参数t得λμ＝1；反之，当λμ＝1时，＝a＋b，此时存在实数使＝，故和共线． ∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线．] 7．如图所示，已知AD＝3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有________． ，，，，，　[满足条件的向量有以下几类： 模长为2的向量有：，，，； 模长为3的向量有：，.] 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，f 分别是AD与BC的中点，则在以A，B，C，D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量方向相反的向量为________． ，，　[∵AB∥Ef ，CD∥Ef ， ∴与方向相反的向量为，，.] 三、解答题 9．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地． (1)在如图所示的坐标系中画出，，，； (2)求B地相对于A地的方位． [解]　(1)向量，，，如图所示． (2)由题意知＝， ∴ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，∴＝，则B地相对于A地的方位是“北偏东60°距A地6千米”． 10．如图所示，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCf B都是正方形． (1)写出与相等的向量； (2)写出与共线的向量； (3)向量与是否相等？ [解]　(1)与相等的向量有：，，. (2)与共线的向量有：，，，，，，，，. (3)向量与不相等，因为与的方向相反，所以它们不相等． 1．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行 B．终点相同的两个向量不共线 C．若|a|＞|b|，则a＞b D．向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反 ABCD　[A中，因为零向量与任意向量平行，若b＝0，则a与c不一定平行．B中，两向量终点相同，若夹角是0°或180°，则共线．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小．D中，因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定. D不正确．故选ABCD.] 2．把平面内所有长度不小于1且不大于2的向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为(　　) A．4π　　　　B．3π　　　　C．2π　　　　D．π B　[图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环＝π(22－12)＝3π.] 3．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则||＝________ . 2　[结合菱形的性质可知||＝×2＝2.] 4．如图所示，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为________． 　[如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E. 所以∠ACD＝∠BCD＝∠AED， 所以||＝||. 因为AE∥BC，所以△ADE∽△BDC，