7.1.2 复数的几何意义

下一页 本课知识 2 引 言 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可以用数轴上的点来表示，复数有什么几何意义呢？ 点 回顾 根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之亦然，大家能想到复数的几何表示的方法吗？ 点 思考 3 复平面、实轴、虚轴 复数与复平面内的点的关系； 如图，点Z的横坐标是 ，纵坐标是 ，复数 可以用点 表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 轴叫做实轴， 轴叫做虚轴. 显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 例如，复平面内原点(0,0)表示实数0，实轴上的点(2,0)表示实数2，虚轴上的点(0,-1)表示纯虚数 ，点(-2,3)表示复数 等. 4 由上可知，每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应.复数集 中的数与复平面内的点建立了一 一对应的关系，即： 复数 复平面内的点 一 一对应 复数的几何意义1. 复数与复平面内的点的关系； 5 常把复数 说成点 或说成向量 ，并且规定，相等的向量表示同一个复数. 复数与平面向量的关系； 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序数对和复数又是一 一对应的. 这样我们就可以用平面向量来表示复数. 复数的几何意义2 如图，设复平面内的点 表示复数 ，连接 ，显然向量 由点 唯一确定；反过来，点 也可以由向量 唯一确定，因此，复数集 中的数与复平面内以原点为起点的向量也建立了一 一对应的 关系(实数0与零向量对应),即: 一 一对应 复数的几何意义 向量 的模叫做复数 的模，记作 或 如果 ，那么 是一个实数 ，它的模就等于 【解】设点 . ∵ 且∠°， 【典例】已知向量 与复平面实轴正方向的夹角为45°，向量 对应的复数 的模为1，求 . ∴ ∴ 复数的模 ，其中 . 复数模的几何意义 复数的模的几何意义：复数 的模 表示复数在平面内对应的点 到原点的距离. 【注意】复数的模=复数在复平面内对应的点到原点