6.2.3 向量的数乘运算 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 第六章 平面向量及其应用 14 三月 2022 1 创设情景 揭示课题 01 阅读精要 研讨新知 02 例 题 讨 研 例 题 讨 研 探索与发现 思考与感悟 03 归纳小结 回顾重点 04 归纳小结，回顾重点 04 归纳小结，回顾重点 04 作业布置 精炼双基 05 Knowledge is power! 知识就是力量 【情景1】一只小猫向东一秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上按照相同的 速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是吗？小猫在相反方向上按照相同的速度 行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是吗? 【情景2】类比实数运算：， 看一看非零向量,和 【课本研读】阅读课本，记忆相关结论. 【解读】，方向与相同， ，方向与相反， 由（1）（2）可知时, 【向量的数乘】一般地，规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘(multiplication of vector by scalar)，记作，它的长度与方向规定如下： （1）； （2）当时,的方向与的方向相同；当时,的方向与的方向相反. 由（1）可知时,； 【向量数乘的运算律】 设为实数 (1) (2) (3) ， 对于任意向量，以及任意实数，恒有 【例题研讨】阅读领悟课本 例5、例6 例5 计算： （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 解：由已知，， 由平行四边形的对角线互相平分，得 ， ， ． 例6 如图，的两条对角线相交于点，，， 用表示，，和． 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查 【问题探究】经过数乘以后的向量与原来的向量有什么样的位置关系？ 【向量共线定理】向量与共线的充要条件是： 存在唯一一个实数，使得. 【例题研讨】阅读领悟课本 例7、例8 例7 如图6.2-16，已知任意两个非零向量，试作，，. 猜想三点之间的位置关系，并证明你的猜想. 解：分别作向量，过点作直线（如图） 观察发现，不论向量怎样变化，点始终在直线上，猜想三点共线. 事实上，因为 于是，所以三点共线. 解：由不共线，易知向量为非零向量，由向量共线， 可知存在实数，使得，即 例8 已知是两个不共线的向量，向量共线，求实数的值. 由不共线，必有