6.2.3向量的数乘运算 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算 一、教学目标 1、掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理.熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题. 2、由几个向量的和得出向量数乘运算的含义，从特殊到一般，经历向量数乘概念的形成，探究共线向量的充要条件. 3、培养学生类比归纳、猜想与论证的能力. 二、教学重点、难点 重点：掌握实数与向 量的积的定义、运算律,理解向量共线定理. 难点：向量共线定理的探究及其应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【情景1】一只小猫向东一秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是吗？小猫在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是吗? 【情景2】类比实数运算：，看一看非零向量,和 （二）阅读精要，研讨新知 【课本研读】阅读课本，记忆相关结论. 【解读】，方向与相同， ，方向与相反， 【向量的数乘】一般地，规定实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘(multiplication of vector by scalar)，记作，它的长度与方向规定如下： （1）； （2）当时,的方向与的方向相同；当时,的方向与的方向相反. 由（1）可知时,；由（1）（2）可知时,. 【向量数乘的运算律】 设为实数 (1) (2) (3) ， 对于任意向量，以及任意实数，恒有 【例题研讨】阅读领悟课本例5、例6 （用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.） 例5 计算： （1） （2） （3） 解：（1） （2） （3） 例6 如图，的两条对角线相交于点，，，用表示，，和． 解：由已知，， 由平行四边形的对角线互相平分，得 ， ， ． 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. 【问题探究】经过数乘以后的向量与原来的向量有什么样的位置关系？ 【向量共线定理】向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使得. 【例题研讨】阅读领悟课本例7、例8（用时约为6分钟，