16.1 二次根式～16.2 二次根式的运算-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步教学（沪科版）安徽专版

名校名师打造，更多名校都在用 数学核心素养 (一)什么是数学核心素养 数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力.我 们可以这样认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当 会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界.所谓数学的眼光，本质就是抽象， 抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学的语言，主要是数 学模型，模型使得数学的应用具有广泛性 (二)数学核心素养与《义务教育数学课程标准(2011年版)》10个核心概念的对应关系 6人核心交杀 数学打家 逻拊抓四 [蚊学运柯 效学云疗 且观象 数捶分析 10个心桄念 数感符号 总以 碰耳能力 楔型格 运能力 空问观念 币'观 倍到 数与代数 图形门统计与横帘斩介与年炫 数兰的特点 (三)在中考数学试题中，数学素养的考查均有所体现 【例1】“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部 【例2】《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出 著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的 五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几 教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家 何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差 的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著 45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是 作的是( 多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可 列方程组为( L A.y=5.x+45 B./v=5x-45 y=7x+3 y=7x+3 A.《九章算术》 B.《几何原本》 C./y=5x+45 D./y=5.x-45 C.《海岛算经》 D.《周髀算经》 y=7x-3 y=7x-3 核心索养解陶 历史和文化是我们民族的根，也是立德树人、繁衍发展的文化基因，蕴含强大感召力的 文化积淀.【例1】直接考查对古代数学著作的了解，引导教育教学评价从单纯考查学生的基本知识和基本技能转 向考查学生的综合素质；【例2】选取中国古代数学著作《九章算术》中的“盈不足”问题情境列方程组，不仅考查了 数学学科核心素养中数学建模的能力，同时弘扬我国古代的数学成就和文化底蕴，引导学生了解数学文化，培养爱 国情怀. 【例3】如图，点I为△ABC的内心，AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影 部分的周长为( A.4.5 B.4 C.3 D.2 核心素养解读本题的解决让学生经历建立数学对象的过程，探讨在新的背景下知识的正迁移的基本思路. 直观观察可看出，阴影部分的三角形与原三角形相似，但是以此为突破口，很难找到解决问题的思路.需要重视以“数学概 念”为引导发现规律，获得猜想，证明结论，如“三角形的内心”这个概念如何运用？想到三角形角平分线的交点，解决问题 就容易了.这就是用数学的思维思考世界，也是落实逻辑推理、数学运算的素养， (四)《名校课堂》中数学核心素养的体现 【关注数学文化】我国南宋数学家杨辉在1275年提出 【关注趣味数学】图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌 了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方 旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是 步)，只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二 ◆◆ 步).问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方 ◆◆ 程为 数学(HK) 名校课堂·数学·八年级下 第16章 二次根式 16.1 二次根式 01基础题 D知识点2(wa)2=a(a≥0) D知识点1二次根式的概念 5.计算(3)2+1的结果是 1.(2021·合肥庐阳区期中)下列给出的式子是二次根 6.当x 时，(V4-x)=4-x. 式的是 ( 7.把下列正数写成一个数的平方形式： A.±3 B.5 (1) 49 (2)5; C.V3-π D.va 2.(2020·绵阳)若va-1有意义，则a的取值范围是 ( (3)π； (4)0.4. A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤-1 8.计算： 3.(2021·湘西)若二次根式、2x-1在实数范围内有 (1)(2)2; (2)-(W6)2; 意义，则x的取值范围是 4.(教材P3例1变式)x为何值时，下列式子在实数范 围内有意义？ (1)/4-3x; 知识点3a2=|a={ a(a≥0) -a(a0) 9.(2020·武汉)计算v(-3)的结果是 10.计算：√/4= ,√0.82= ,0= (2)√x-3+√5-x; V(-3)2= 1(- (1)根据计算结果，回答：a一定等于a吗？你发 现其中的规律了吗？请你把得到的规律描述 出来； (2)利用你总结的规律，计算：√（π一3.15）； (3)(x+1). (3)(教材P