小专题2 等腰直角三角形常见的解题模型-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步练习（北师大版）

参考答案 第一章．三角形的证明矛盾。∴假设不成立：∴AB⊥EF。 等腰三角形 ～15.证明；假设AB=AC；三AB=AC，∴∠BC∠ACB，又 1.120°果，课时，全等三角形和等腰三角形的性质 13.这个三角形中至少有两个角是直角或钝角14.② 6.解：∵_AB=AC，A∠B一∠C．在△BAD和△CAE中，ACB=∠CAE。∴AEBC与∠BAC的外角平分线与 BC的延长线交于点E相矛盾。∴AB≠A AB=AC，'∴△BAD≌△CAE(ASA)。∴BD=CE。16.解：边入ABC的中线，∴BD⊥AC，AD=CD。 AB=6，∴AD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD= BC-^15，DE=6∴BD+CE=9.∴CE=4.5.\sqrt{AB}’-AD^z=3\sqrt{3}.（2）证明：∵BD是等边△ABC的中线， 9.解：∵AB=AC，∠BAC=80^°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∴BD平分∠ABC。∴∠DBE=÷∠ABC=30^°，∵∠ACB= ÷∠BAC=40°，∵AD=AB，∴∠BDA=2×(180^∘-40°)=60∘，∴∠ACE=120^°。又∵CE=CD，∴∠E=∠CDE= 70°。∴∠E=∠BDA-∠CAD=70°-40∘=30°。18-120=30^∘∴∠DBE=∠E。∴BD=ED。又∵DF⊥BE， 10.A11.40°12.B.13.B．14.B，15.8∴BF=EF． 16.证明：(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=17.解：(1)25°115C=40^∘→参2)当DC=2时，△ABD≌△DCE。理 ”DAF-AAD，即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACEADB+∠EDC=140^°∴∠ADB=∠DEC。又∵AB= AB=AC． _中，∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．DC=2∵∴△ABD≌△DCE(AAS)。(3)可以∠BDA的度数 AD=AE， _（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，在△ABN和4课时等边三角形的判定与含30^∘角的直角三角形的性质1Bc3 △nCN中；。22D-cF-ANB=∠M NMC=|5.证明∵DC≡DB，B=30^∘，∴∠DCB=∠B=30°∴∠ADC= 17.证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB。∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=6.证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC。又∵BD=CE，∴△ABD≌ ∵∠AFE=∠CFD。∴∠EAF=∠ECB。在△AEF和△CEBDE为五AE∠ADB=120°，∴∠ADE=60^° ∠AEF=∠CEB，． 中，AE=CE，…，∴△AEF≌△CEB(ASA)， 7.C8.B9.6°10.26 （2)∵△ΔExc=ED2AF ∠B=60^°，又∵在△BCD中，CD⊥AB，∴∠BCD=30^∘ AD⊥BC∴CD=BD。∴BC=2CD作合ABC中，AB=AC，证明∵在△ABC中，∠ACB=90^∘，∠A=30^°，∴BC=一AB， 第2课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质BD=号BC。∴BD=一AB，即AB=4BD。 3.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB。∵BD和CE为△ABC12.A…13.B，14.C.15.1%CAF=∠BAF∵AF=BF， 的中线，∴BE=÷AB，CD=÷AC。∴BE=CD，在△BEC和分乙 ∴∠CAF+∠BAF+∠B=90^°。∴∠BAF=B=2 AB，∴∠ADE=∠CDB=90^∘，∴BCD=DEA=60 △CDB中，⊥ACD，BCD。∴△BEC≌△CDB（SAS)。⊥三∠CEF=60^∘。∴∠CFA=∠CEF=∠ECF=60∘△CEF BC=CB，-∴∠CEF=60^°。∴∠CFA=∠CEF=∠ECF=60^∴△CEF 微去晒边三角形。 ∴CE=BD．， 微专题r变式42.23.16 4.30∘4.5.120∘【变式】20°。6.120°7.30°∠ACB=1∠小专题1构造等腰三角形的常用方法 8.证明：∵△ABC是等边三角形；∴AB=CA；∠B。 60°∴∴∠EAB=∠DCA=120^∘，在△EAB和△DCA中，证明：过点D作2MADMB’ACB， ∠EAB=∠DCA，∴△EAB≌△DCA(SAS)。∴BE=AD。 ―∴BD=MD。∵BD=CE，∴MD=CE。在△DMF和△ECF中， AB=CA， 9.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠C=60∘，3 ∵AD=AE，∠DAE=100∵∠ADE=∠E=40^°∵DE⊥AC，MFD=∠CFE∴△DMF≌△ECF(AAS)。∴DF=EF。 ∴∠DAC=∠EAC=50∘…，EDC=∠ADC=2解1AD=CE。理由：过点D作DP∥BC，交AB于点P。 A=20。∠D+∠BAD=…△ABC是