数学核心素养～1.1 等腰三角形-2021-2022学年八年级下册数学【名校课堂】同步练习（北师大版）

参考答案 第一章三角形的证明 矛盾..假设不成立.∴.AB⊥EF 1 等腰三角形 10.120°或75°或30°11.D12.A 13.这个三角形中至少有两个角是直角或钝角14.② 第1课时全等三角形和等腰三角形的性质 15.证明：假设AB=AC.AB=AC,.∠B=∠ACB.又 &解23CB∠C在ABAD和△CAE中. ,∠DAC= ∠B+∠ACB,∠DAC=2∠DAE=2∠CAE, .∠ACB=∠CAE.,AE∥BC,与∠BAC的外角平分线与 ∠BAD=∠CAE, BC的延长线交于点E相矛盾.∴·AB≠AC. AB=AC, ,∴.△BAD≌△CAE(ASA)...BD=CE. 16.解：(1)BD是等边△ABC的中线，.BD⊥AC,AD=CD. /R- ∠C, AB=6,,.AD=3.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD= BC=15,DE=6,.BD+CE=9.∴.CE=4.5. AB一AD=3√3.(2)证明：，BD是等边△ABC的中线， 7.B8.C 9.解：，AB=AC,∠BAC=80°，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD= .BD平分∠ABC..∠DBE=1 ∠ABC=30°.：∠ACB= ∠BAC=40.:AD=AB,∠BDA= 2×(180°-40)= 60°，.∠ACE=120°.又CE=CD,.∠E=∠CDE= 70°..∠E=∠BDA-∠CAD=70°-40°=30° 180°-120° =30°.∴∠DBE=∠E..BD=ED.又DF⊥BE, 10.A11.40°12.B13.B14.B15.8 16.证明：(1)，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，.AB= ∴.BF=EF AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°../BAC+/CAD= 17.解：(1)25°115°小(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE.理 ∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE 由： ∠C=40°，∴.∠DEC+∠EDC=140°.，∠ADE=40° /AB=AC. ,.∠ADB+∠EDC=140°..∠ADB=∠DEC.又.AB= 中， ∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS). DC=2,.△ABD≌△DCE(AAS).(3)可以，∠BDA的度数 为110°或80° AD-AF (2)△ABD≌△ACE,∴·∠ABD=∠ACE,在△ABN和 第4课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 AN T50 D ICECN.ZANB- MNC,.∠NMC= 1B2.3.4842 5.证明：：DC=DB,∠B=30°，∠DCB= ∠B=30°..∠ADC 17.证明：(I):AD⊥BC,CE⊥AB,∴·∠AEF=∠CEB=∠ADC= ∠DCB+∠B=60°.又，AD=DC,.△ADC是等边三角形. 90°.∴.∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°.又 6.证明：∠B=∠C,∴.AB=AC.又，BD=CE,,△ABD≌ △ACE(SAS).∴.AD=AE..∠ADB=120° ·∠AFE=∠CFD,·∠EAF=∠ECB.在△AEF和△CEB ,∴.∠ADE=60° ∠CEB, .△ADE为等边三角形. 中，AE=CE, ∴.△AEF≌△CEB(ASA). 7.C8.B9.610.26 ∠EAF=∠ECB, (2)△AEF≌△CEB,.AF=BC.在△ABC中，AB=AC 11.证明：：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC= AB. AD BC,.'CD=BD..'BC=2CD..'.AF=2CD. ∠B=60°.又，在△BCD中，CD⊥AB,.∠BCD=30° 第2课时等腰三角形的特殊性质和等边三角形的性质 1.C2.3 BD=2BC.∴BD=1 AB,即AB=4BD. 3.证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB.,BD和CE为△ABC 12.A13.B14.C15.120 2AB.CD= 16.证明：AF平分∠CAB,∴.∠CAF=∠BAF,,AF=BF, 的中线，BE= 之AC.BE=CD.在△BEC和 ∴.∠BAF=∠B..∠CAF=∠BAF=∠B.,∠ACB=90, BE-CD. .ZCAF+∠BAF+∠B=90°.∠BAF=∠B=30°.CD⊥ △CDB中， ∠CBE=∠BCD,'.△BEC≌△CDB(SAS). AB,.∠ADE=∠CDB=90°.∴.∠BCD=∠DEA=60° BC=CB. ∠CEF=60.∠CFA=∠CEF=∠ECF=60..△CEF ∴.CE=BD. 是等边三角形. 4.30°45.120°【变式】20°6.120°7.30° 微专题1 8.证明：，△ABC是等边三角形，.AB=CA,∠BAC=∠ACB= 1.12【变式】4