课时17.1 勾股定理-【满分计划】2021-2022学年八年级数学下册同步课时学优精练（人教版）

课时17.1 勾股定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ · 勾股定理及其应用 1．一个直角三角形的两直角边长分别为3，4，则第三边长是（       ） A．3 B．4 C．5 D．5或 【答案】C 【解析】根据题意已知两直角边长分别为3，4，勾股定理即可求得第三边即斜边的长 【详解】解：一个直角三角形的两直角边长分别为3，4， 第三边长是故选C 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则点D到AB的距离（　　） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【解析】由将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，先求出AC'长度，再设CD=C'D=x，Rt△AC'D中用勾股定理列方程，即可得到答案． 【详解】解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴， ∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处， ∴BC'=BC=6，∠BC'D=∠C=90°，CD=C'D， ∴AC'=AB-BC'=4，∠AC'D=90°， 设CD=C'D=x，则AD=AC-CD=8-x， Rt△AC'D中，AC'2+C'D2=AD2， ∴42+x2=（8-x）2，解得x=3， ∴C'D=3， ∵∠BC'D=90°， ∴点D到AB的距离为C'D=3．故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形中的翻折问题，解题的关键是在Rt△AC'D中，用勾股定理列方程． 3．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了__米． 【答案】9． 【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长． 【详解】在Rt△ABC中： ∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米， ∴AB＝＝＝15（米）， ∵CD＝10（米）， ∴AD＝＝6（米）， ∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米）， 答：船向岸边移动了9米，故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 4．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 【答案】12 【解析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵∠ABC=90°， ∴由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∵，，， ∴， ∴，∴BC=12故答案为：12． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 5．如图，在中，，，，动点从点出发，以秒的速度沿移动至点，设运动时间为秒． (1)求的长； (2)在点的运动过程中，是否存在某个时刻，使得点到边的距离与点到点的距离相等？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)8cm (2)存在， 【解析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度即可； （2）根据角平分线的性质运用勾股定理求解即可． (1)由勾股定理，得； (2)存在，其理由如下： 如图，当点恰好运动到平分线上时，点到直线的距离与点到点的距离相等．由已知可得：，． 过点作，垂足为点，则． 在与中， ∵，，． ∴， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得： ，即，解得：． 即当时，点到边的距离与点到点的距离相等． 【点睛】本题考查了勾股定理以及角平分线的性质，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用． 【划考点】 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么 2、勾股定理的应用： ①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，。 ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题。 1．现有四块正方形纸片，面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按如图的方式组成图案，若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是（       ） A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，10 【答案】B 【解析】根据勾股定理，直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方，即2个小正方形的面积等于大正方形的面积，据此分析判断即可 【详解】解：A.，故该选