第03讲 图形的旋转（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第03讲 图形的旋转(核心考点讲与练) 一．生活中的旋转现象 （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点． （2）注意： ①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键． ②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向． 　③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．　． 二．旋转的性质 （1）旋转的性质： 　①对应点到旋转中心的距离相等． 　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 　③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 三．旋转对称图形 （1）旋转对称图形 如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 四．作图-旋转变换 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 一．生活中的旋转现象（共4小题） 1．（2021•遵化市模拟）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（　　） A． B． C． D． 2．（2020春•来宾期末）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2019春•永春县期末）在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以将图形进行以下的操作（　　） A．先逆时针旋转90°，再向左平移 B．先顺时针旋转90°，再向左平移 C．先逆时针旋转90°，再向右平移 D．先顺时针旋转90°，再向右平移 4．（2021春•定陶区期末）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　） A． B． C． D． 二．旋转的性质（共6小题） 5．（2021秋•曾都区期末）如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于　 　． 6．（2021秋•正阳县期末）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C恰好在边AB上．若∠AOD＝100°，则∠D的度数是　 　°． 7．（2021秋•河东区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为（　　） A．24° B．26° C．28° D．36° 8．（2021秋•东台市期末）已知：∠AOB＝120°，OC平分∠AOB． （1）把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE＝OF（图1），此时PE与PF相等吗？为什么？ （2）把三角尺继续绕点P转动，两边分别交OA、OB于点E、F（图2），求证：△PEF为等边三角形． 9．（2021秋•龙凤区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 　 　． 10．（2021秋•绥滨县期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 　 　． 三．旋转对称图形（共5小题） 11．（2021•海安市二模）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（　　） A．45 B．60 C．72 D．144 12．（2021秋•海安市期中）如图所示的四角风车至少旋转 　 　°就可以与原图形重合． 13．（2019秋•环江县期末）国旗上的五角星需要旋转多少度后才能与自身重合（　　） A．36° B．60° C．45° D．72° 14．（2020•镇江）点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案