第一章 三角形的证明小专题(二) 等腰三角形中常见辅助线的作法-（配套课件）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】北师大版（安徽）

小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 在几何图形中添加辅助线,往往能把分散的条件集中,使隐蔽的条件暴露,将复杂的问题简单化. 在等腰三角形中,常作的辅助线有:(1)作“三线”中的“一线”;(2)作平行线构造等腰(边)三角形;(3)利用截长补短法证线段的和、差关系;(4)利用加倍折半法证线段的倍分关系或求角度. -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 类型1　作“三线”中的“一线” 1.如图,在△ABC中,AB＝AC＝13,BC＝24,则S△ABC＝　 　.  　60　 -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 2.如图,在△ABC中,AB＝AC,D是BC的中点,过点A的直线EF∥BC,且AE＝AF.求证:DE＝DF. 证明:连接AD. ∵AB＝AC,D是BC的中点, ∴AD⊥BC,∴∠ADC＝90°. ∵EF∥BC,∴∠EAD＝∠ADC＝90°, ∴∠FAD＝180°－∠EAD＝90°, ∴∠EAD＝∠FAD. ∵AE＝AF,AD＝AD, ∴△ADE≌△ADF,∴DE＝DF. -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 类型2　作平行线构造等腰(边)三角形 3.如图,在△ABC中,AB＝AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE＝CF.求证:DE＝DF. 证明:过点E作EG∥AC交BC于点G. ∵EG∥AC,∴∠F＝∠DEG,∠ACB＝∠EGB. ∵AB＝AC,∴∠ACB＝∠B, ∴∠B＝∠EGB,∴GE＝BE＝CF. -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 类型3　利用截长补短法证线段的和、差关系 4.如图,△ABD是等边三角形,∠ACB＝60°, 求证:AC＝BC+CD. -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 证明:如图,延长CB至点E,使CE＝AC,连接AE. ∵∠ACB＝60°,∴△ACE是等边三角形, ∴∠EAC＝60°,AE＝CE＝AC. ∵△ABD是等边三角形, ∴∠BAD＝60°,AB＝AD. ∵∠BAD＝∠EAC＝60°, 即∠2+∠1＝∠2+∠3,∴∠1＝∠3. -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 类型4　利用加倍折半法证线段的倍分关系或求角度 5.如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,∠C＝28°,且AB+BH＝HC,求∠B的度数. -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 解:在CH上截取DH＝BH,连接AD. ∵AH⊥BC,∴△ABD是等腰三角形, ∴AD＝AB,∠B＝∠ADB. ∵AB+BH＝HC,∴AD+DH＝DH+DC, ∴AD＝DC, ∴∠C＝∠DAC, ∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C＝56°, ∴∠B＝∠ADB＝56°. -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 谢 谢 观 看 -‹#›- 小专题(二)　等腰三角形中常见辅助线的作法 在△EGD和△FCD中, ∴△EGD≌△FCD(AAS),∴DE＝DF. 在△ABE和△ADC中, ∴△ABE≌△ADC(SAS),∴EB＝CD, ∴BC+CD＝BC+EB＝CE＝AC, 即AC＝BC+CD. $