第一章 三角形的证明小专题(一) 分类讨论法解等腰三角形问题-（配套课件）2021-2022学年八年级下册初二数学【课时A计划】北师大版（安徽）

小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 如果一个命题的题设或结论不确定,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论法. 在研究几何问题时,由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)引起几何问题的结果有多种可能,就需要分类讨论. -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 类型1　角不确定时需分类讨论 1.[青海中考]等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数分别是( ) A.55°,55° B.70°,40°或70°,55° C.70°,40° D.55°,55°或70°,40° 2.在等腰△ABC中,∠A＝80°,则∠B的度数不可能为( ) A.20° B.40° C.50° D.80° B D -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 类型2　边不确定时需分类讨论 3.[淮南期末]若等腰三角形的周长为14 cm,其中一边长为 4 cm,则该等腰三角形的腰长为( ) A.4 cm B.5 cm C.4 cm或5 cm D.4 cm或6 cm C -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 4.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,以BC为边画等腰△BCP,使点P在△ABC的边上,则符合条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 5.等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分,则该等腰三角形的腰长为　 　.  　10或14　 -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 6.如图,在△ABC中,AB＝AC＝2,∠B＝∠C＝50°,点D在线段BC上运动(点D不与点B,C重合),连接AD,作∠ADE＝50°,DE交线段AC于点E. (1)在点D运动的过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由. (2)若DC＝2,求证:△ABD≌△DCE. -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 当DA＝DE时,如图2所示,∠EAD＝∠AED＝65°, ∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°. 综上所述,∠BDA的度数为100°或115°. 解:(1)∵∠B＝∠C＝50°,∠ADE＝50°, ∴∠BDA+∠EDC＝∠CED+∠EDC＝130°, ∴∠BDA＝∠CED. ∵点D在线段BC上运动(点D不与点B,C重合),∴AD≠AE. 当EA＝ED时,如图1所示,∠EAD＝∠ADE＝50°, ∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°; -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 谢 谢 观 看 -‹#›- 小专题(一)　分类讨论法解等腰三角形问题 (2)由(1)可得∠BDA＝∠CED. 在△ABD和△DCE中, ∴△ABD≌△DCE(AAS). 类型3　图形不确定时需分类讨论 7.在等腰△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,且AD＝BC,求等腰 △ABC的底角度数. 解:分三种情况讨论: ①如图1,当A是顶点时, ∵AB＝AC,AD⊥BC,∴BD＝CD. ∵AD＝BC,∴AD＝BD＝CD. 在Rt△ABD中,∠B＝∠BAD＝×(180°－90°)＝45°; ②如图2,当A是底角顶点,且AD在△ABC外部时, ∵AD＝BC,AC＝BC, ∴AD＝AC,∴∠ACD＝30°, ∴∠BAC＝∠ABC＝×30°＝15°; ③如图3,当A是底角顶点,且AD在△ABC内部时, ∵AD＝BC,AC＝BC, ∴AD＝AC,∴∠C＝30°, ∴∠BAC＝∠ABC＝×(180°－30°)＝75°. 综上所述,△ABC的底角度数为45°或15°或75°. $