专题9.3 平行四边形的判定-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.3 平行四边形的判定-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 平行四边形的判定】 （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【题型1 平行四边形的判定条件】 【例1】（2021春•玄武区期中）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD 【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可． 【解答】解：A、∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥CB， ∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC， 又∠AOB＝∠COD， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴DO＝BO， ∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意； D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D． 【变式1-1】（2021春•驿城区期末）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC，②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC，④OA＝OC，OB＝OD，⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形； ④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ⑤∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； 故选：C． 【变式1-2】（2021春•凤翔县期末）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断． 【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）； 故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形． 故选：A． 【变式1-3】（2021春•宜兴市月考）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④AO＝CO，BO＝DO． 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（　　） A．4组 B．3组 C．2组