专题9.2 平行四边形的性质-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.2 平行四边形的性质-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 平行四边形的性质】 平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，两条平行线之间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等. 【题型1 平行四边形的性质（求长度）】 【例1】（2021春•天府新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（　　） A．8 B．13 C．16 D．18 【分析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到AB＝AE，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到BFBE，利用勾股定理求得AB，即可求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∵AF⊥BE， ∴BE＝2BF， ∴BF＝12， ∴AB， ∴CD＝AB＝13， 故选：B． 【变式1-1】（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（　　） A．8 B．10 C．16 D．20 【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，得出AD+CD＝16，继而可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC， ∵OE⊥AC， ∴AE＝CE， ∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+CE+AE＝AD+CD＝8． ∵平行四边形ABCD的周长为2（AD+CD）， ∴▱ABCD的周长为16， 故选：C． 【变式1-2】（2021春•淮南月考）在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△BOC的周长为20cm，BC＝12cm，则AC+BD的长是（　　） A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm 【分析】根据平行四边形的性质得到AO＝COAC，BO＝DOBD，求得BO+COACBD（AC+BD），根据三角形的周长公式即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝COAC，BO＝DOBD， ∴BO+COACBD（AC+BD）， ∵△BOC的周长＝OB+OC+BC＝20cm，BC＝12cm， ∴BO+CO＝20﹣12＝8（cm）， ∴AC+BD＝2×8＝16（cm）， 故选：B． 【变式1-3】（2021秋•让胡路区校级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 　 　． 【分析】根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝6，结合角平分线的定义，等腰三角形的性质可求解AF＝AB＝6，DE＝DC＝6，由EF＝2即可求得BC的长． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝6， ∴CD＝AB＝6，AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝6， 同理DE＝DC＝6， 如图1，∵EF＝2， ∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4， ∴AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10， 如图2，∵EF＝2， ∴AE＝AF+EF＝6+2＝8， ∴AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14， 综上所述，BC的长为10或14， 故答案为：10或14． 【题型2 平行四边形的性质（求角度）】 【例2】（2021•河北一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠EAC的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】证△ABE是等边三角形，得AB＝AE，再证△BAC≌△AED中（SAS），得∠BAC＝∠AED＝80°，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠ADC＝60°，AD∥BC， ∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE∠BAD＝60°， ∴∠B＝∠DAE，△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE， 在△BAC和△AED中， ， ∴△BAC≌△AED