6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 【基础达标】 1.已知M(2,3),N(3,1),则的坐标是( ) A.(2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 答案 B 解析 =(2,3)-(3,1)=(-1,2). 2.(多选)下面几种说法中正确的有( ) A.相等向量的坐标相同 B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C.一个坐标对应于唯一的一个向量 D.平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 答案 ABD 解析 由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量,故C错误. 3.已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b等于( ) A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0) 答案 A 解析 b=a+b-a=(3,2)-(2,4)=(1,-2). 4.已知四边形ABCD为平行四边形,其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为( ) A.(-7,0) B.(7,6) C.(6,7) D.(7,-6) 答案 D 解析 设D(x,y),因为=, 所以(x-5,y+1)=(2,-5), 所以x=7,y=-6. 所以D(7,-6). 5.设=(2,3),=(m,n),=(-1,4),则等于( ) A.(1+m,7+n) B.(-1-m,-7-n) C.(1-m,7-n) D.(-1+m ,-7+n) 答案 B 解析 =++ =- =-(-1,4)-(m,n)-(2,3) =(-1-m,-7-n). 6.已知两点A(4,1),B(7,-3),若+=0,则点C的坐标是( ) A.(1,5) B.(-3,4) C.(-1,-5) D.(4,-3) 答案 A 解析 设C(x,y),则=(x-4,y-1). 又=(7,-3)-(4,1)=(3,-4),+=0, ∴(3,-4)+(x-4,y-1)=(0,0), ∴∴∴C(1,5). 7.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则+的坐标是_. 答案 (-18,18) 解析 +=(-8-2,10-(-4))+(-8-0,10-6) =(-10,14)+(-8,4)=(-18,18). 8.已知2 021个向量的和为零向量,且其中一个向量的坐标为(8,15),则其余2 020个向量的和为_. 答案 (-8,-15) 9.在平面直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标. 解 设a=(a1,a2),b=(b1,b2), c=(c1,c2), 则a1=|a|cos 45°=2×=, a2=|a|sin 45°=2×=, b1=|b|cos 120°=3×=-, b2=|b|sin 120°=3×=, c1=|c|cos(-30°)=4×=2, c2=|c|sin(-30°)=4×=-2. 因此a=(,),b=,c=(2,-2). 10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2).若++=0,求的坐标. 解 设点P的坐标为(x,y), 因为++=0, 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y). 所以解得 所以点P的坐标为(2,2),故=(2,2). 【综合提升】 11.已知点A(2 021,12),B(-1,8),将向量按向量a=(2 022,27)平移,所得到的向量坐标是( ) A.(2 021,4) B.(-2 022,-4) C.(15,23) D.(4 003,23) 答案 B 解析 ∵A(2 021,12),B(-1,8),∴=(-2 022,-4).又∵按向量a平移后不发生变化, ∴平移后=(-2 022,-4). 12.若i,j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量,取{i,j}作为基底,设a=(x2+x+1)i-(x2-x+1)j(其中x∈R),则向量a对应的坐标位于( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 向量a对应的坐标为(x2+x+1,-x2+x-1). ∵x2+x+1=2+>0,-x2+x-1=-2-<0, ∴向量a对应的坐标位于第四象限. 13.已知向量与a=(6,-8)的夹角为π,且||=|a|,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为( ) A.(-7,10) B.(7,10) C.(5,-6) D.(-5,6) 答案 A 解析 由题意知,与a方向相反,又||=|a|. ∴+a=0. 设B(x,y),则=(x+1,y-2), ∴解得 故点B的坐标为(-7,10). 14.已知A,B(1,4),且=(sin α,cos β),α,