专题6.2 算术平方根的非负性（重点题专项讲练）-2021-2022学年七年级数学下册从重点到压轴（人教版）

专题6.2 算术平方根的非负性 【典例1】（1）若实数m、n满足等式|m﹣2|0，求2m+3n的平方根； （2）已知y8，求的值． 【思路点拨】 （1）先由非负数的性质求出m＝2，n＝4，再把m、n的值代入2m+3n，然后根据平方根的定义求解即可； （2）根据被开方数是非负数可得，据此可得x＝24，进而求出y的值，再根据立方根的定义求解即可． 【解题过程】 解：（1）∵|m﹣2|0，|m﹣2|≥0，， ∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， 解得m＝2，n＝4， ∴2m+3n＝4+12＝16， ∴2m+3n的平方根为； （2）∵y8， ∴， ∴x＝24，y＝﹣8， ∴． 1．（2020秋•成安县期末）已知|b﹣1|＝0，那么（a+b）2020的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．32020 D．﹣32020 【思路点拨】 根据算术平方根、绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【解题过程】 解：因为|b﹣1|＝0， 所以a+2＝0，b﹣1＝0， 即a＝﹣2，b＝1， 所以（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1， 故选：B． 2．若与|b+2|互为相反数，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【思路点拨】 根据题意求出a、b的值，然后代入求解． 【解题过程】 解：∵与|b+2|互为相反数， ∴|b+2|＝0， ∴2a﹣2＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， 则a+b＝1﹣2＝﹣1． 故选：D． 3．（2021春•饶平县校级期中）若|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（　　） A．±2 B．4 C．2 D．±4 【思路点拨】 根据非负数的性质列出方程，解方程求出x、y、z的值，代入代数式计算即可． 【解题过程】 解：由题意得，x﹣2＝0，y+7＝0，z﹣7＝0， 解得x＝2，y＝﹣7，z＝7， 则x﹣y+z＝2﹣（﹣7）+7＝16， 所以的平方根为±2． 故选：A． 4．（2021秋•郫都区校级月考）若|3a﹣b+1|＝0，则的负倒数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【思路点拨】 根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【解题过程】 解：由题意得， ， 解得， a＝1，b＝4， 则2， 所以的负倒数是． 故选：D． 5．（2020秋•重庆月考）若，则（a+b+c）2019的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2019 【思路点拨】 根据非负数的性质列式求出a、b，c的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解题过程】 解：根据题意得，a3﹣125＝0，b+4＝0，c3+8＝0， 解得a＝5，b＝﹣4，c＝﹣2， 所以，（a+b+c）2019＝（5﹣4﹣2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1． 故选：C． 6．（2021•涪城区校级自主招生）已知a，b满足（a+1）2﹣（b﹣2）|c﹣3|＝0，则a+b+c的值等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】 根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可． 【解题过程】 解：根据题意，得， ∴a+1＝0，2﹣b＝0，c﹣3＝0， 解得a＝﹣1，b＝2，c＝3， 所以a+b+c＝﹣1+2+3＝4． 故选：C． 7．（2020秋•开江县期末）若x，y为实数，且满足|x﹣2y﹣6|0，则（）2021的值是 　 　． 【思路点拨】 根据绝对值、算术平方根的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可． 【解题过程】 解：∵|x﹣2y﹣6|0，， ∴x﹣2y﹣6＝0 且2x+y﹣2＝0， 即x＝2，y＝﹣2， ∴（）2021＝（﹣1）2021＝﹣1， 故答案为：﹣1． 8．（2021春•番禺区月考）已知a，b满足等式2b﹣8，则ab的平方根是　 　． 【思路点拨】 根据算术平方根的定义可知被开方数是非负数，求得a、b的值；然后根据平方根的定义可得结论． 【解题过程】 解：∵2b﹣8， ∴a﹣3≥0，12﹣4a≥0， 解得a＝3， ∴b﹣8＝0， 解得b＝8， ∴ab＝24， ∴ab的平方根是：±． 故答案为：±． 9．（2021•威远县一模）若|5﹣2m|5＝2m﹣（m﹣4）2，则m+2n＝　 　． 【思路点拨】 先变形为|5﹣2m|（m﹣4）2＝2m﹣5，根据非负数的性质可得2m﹣5≥0，计算绝对值可得（m﹣4）2＝0，再根据非负数的性质得到m，n的值，再代入计算即可求解． 【解题过程】 解：|5﹣2m|5＝2m﹣（m﹣4）2， |5﹣2m|（m﹣4）2＝2m﹣5， 则2m﹣5≥0， |5﹣2m|5＝2m﹣（m﹣4）2， 2m﹣5（m﹣4）2＝2m﹣5， （m﹣4）2＝0， 则m﹣4＝0，n+3＝0， 解得：m＝4，n＝﹣3， 所以m+2n＝4﹣6＝﹣2， 故答案为：﹣2 10．（2020秋