7.4.1 二项式定理-2021-2022学年高二数学《基础•重点•难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第二册）

7.4.1 二项式定理 一、单选题 1．在的展开式中，的系数为 A．5 B． C．10 D． 2．的展开式中常数项是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 3．的二项式系数和是（       ） A． B． C． D． 4．已知的展开式中的系数为，则的值为（       ） A．或 B．或 C． D． 5．展开式中项的系数为160，则（       ） A．2 B．4 C． D． 6．展开式中无理项的项数为（       ） A．7 B．6 C．5 D．4 7．已知，则（       ） A． B． C． D． 8．若，且，则实数的值为（       ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．若的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（       ） A．90 B．-90 C．180 D．-180 10．在关于的二项式的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为，且二项式系数最大的项的值为，则（       ） A． B．或 C． D．或 11．已知，则（       ） A． B． C． D． 12．若的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 13．关于的说法，正确的是（       ） A．展开式中的二项式系数之和为1024 B．展开式中第6项的二项式系数最大 C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 14．若且，则实数m的值可以为（       ） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 15．已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（     ） A． B．展开式中常数项为160 C．展开式系数的绝对值的和1458 D．若为偶数，则展开式中和的系数相等 16．若，则（       ） A． B． C． D． 三、填空题 17．若的展开式中的系数为7，则实数______. 18．二项式的展开式中有理项共有_________项. 19．的展开式中不含的项的系数和为________（结果化成最简形式）． 20．的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为，则正实数a的值为______． 四、解答题 21．求的展开式． 22．（1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数． 23．在二项式的展开式中，______给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于22；②所有奇数项的二项式系数的和为32. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： (1)求展开式中二项式系数最大的项；. (2)求展开式的常数项. 24．已知的展开式中所有项的二项式系数之和为1024. （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）； （2）求的展开式中项的系数． 25．已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中： （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项. 26．已知.求下列各式的值. (1)； (2)； (3)； (4). 27．设f(n)＝(a＋b)n（n∈N*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P． （1）求证：f(7)具有性质P； （2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $7.4.1 二项式定理 一、单选题 1．在的展开式中，的系数为 A．5 B． C．10 D． 【答案】D 根据二项式定理计算即可. 【解析】 解：在的展开式中的项为的系数为-10， 故选：D. 2．的展开式中常数项是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 求出展开式的通项，令x的指数为0即可求出. 【解析】 的展开式的通项为， 令，即，则常数项为. 故选：B. 3．的二项式系数和是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 利用的二项式系数和为可求得结果. 【解析】 由题意可知，的二项式系数和是. 故选：C. 4．已知的展开式中的系数为，则的值为（       ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 利用二项定理展开式的通项公式即可求解. 【解析】 ， 由得， ∴， 故选：A. 5．展开式中项的系数为160，则（       ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 先求得展开式中的系数，可得展开式中的系数，从而得答案. 【解析】 二项式展开式的通项为， 令可得二项式展开式中的系数为， ∴展开式中的系数为， 可得，解得， 故选：C． 6．展开式中无理项的项数为（       ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 写出二项式展开的通项公式，