第4章 第7节 解直角三角形的应用-【新考典】2022广东中考数学课时分层练教师用书word

第7节 解直角三角形的应用 A组 1.已知水库的拦水坝斜坡的坡度为1：，则这个拦水坝的坡角为 30 度． 2.如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为　11　m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 3.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是45m，则甲楼的高AB是　45　m（结果保留根号）. 4.如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架3米长的梯子BC斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D处，此时测得梯子AD与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了多少米？ 解：在Rt△EBC中，∠BCE＝45°， ∴EC＝EB＝BC＝×3＝3（米）， 在Rt△BDE中，tan∠BDE＝， ∴DE＝＝＝（米）， ∴CD＝EC﹣DE＝（3﹣）米. B组 5．小明想测量一条河的宽度（河岸两边互相平行），如图，小明在河岸一侧A处测得河对岸C处有一棵树在他东南方向上，他继续步行280米到达B处，测得C处的树在他南偏西53°方向上，请你根据以上数据，帮小明计算这条河宽度约是多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 解：过C作CD⊥AB于D， 由题意知，∠ACD＝45°，∠BCD＝53°，AB＝280米， ∴∠CAD＝∠ACD＝90°﹣45°＝45°，∠CBD＝90°﹣∠BCD＝37°， ∴AD＝CD， ∵AB＝AD+BD＝CD+BD， ∴BD＝280﹣CD， 在Rt△BCD中，BD＝280﹣CD，∠CBD＝37°，tan∠CBD＝＝tan37°， ∴CD＝BD•tan37°≈（280﹣CD）×0.75. 解得CD＝120（米）. 答：这条河宽度约是120米． C组 6．万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥．万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色，而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构． 某数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行120米至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算万楼主楼AD的高度．（结果保留整数，≈1.41，≈1.73） 解：由题意可得， 在Rt△ABE中， ∵AB＝120米，∠ABE＝60°， ∴BE＝＝＝60（米），AE＝sin60°•AB＝（米）， 在Rt△CDE中， ∵∠DCE＝30°，CE＝BE+CB＝60+30＝90（米）， ∴DE＝tan30°•CE＝＝30（米）. ∴AD＝AE﹣DE＝60-30＝30≈52（米）． 答：万楼主楼AD的高度约为52米． 学科网（北京）股份有限公司 $