第3章 第3节 反比例函数及其应用-【新考典】2022广东中考数学课时分层练教师用书word

第3节　反比例函数及其应用 A组 1．(2021连云港)关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图象经过点(－1，1)； 乙：函数图象经过第四象限； 丙：当x＞0时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是(D) A．y＝－x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝－ 2．(2021广安)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(A) A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 3．反比例函数y＝(k为正整数)在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为(2，1)，则k的值是(A) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2021无锡)请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：y＝－． 5.反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象经过点A(1，3)、B(3，m)． (1)求反比例函数的解析式及B点的坐标； (2)在x轴上找一点P，使|PA－PB|的值最大，则满足条件的点P的坐标为(4，0)． (3)连接OA，OB，求△OAB的面积． 解：(1)把A(1，3)代入y＝，得k＝1×3＝3.∴反比例函数解析式为y＝. 把B(3，m)代入y＝，得3m＝3.解得m＝1. ∴B点坐标为(3，1)． (2)作直线AB交x轴于P点，此时|PA－PB|的值最大，设直线AB的解析式为y＝mx＋n， 把A(1，3)，B(3，1)代入，得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋4. 当y＝0时，－x＋4＝0，解得x＝4， ∴P点坐标为(4，0)． (3)△OAB的面积＝(3＋1)×2÷2＝4. B组 6．如图，一次函数y＝－x＋6的图象与反例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象交于点A、B，若AB＝4，求k的值． 解：设一次函数y＝－x＋6的图象与坐标轴交于M、N，∴OM＝ON＝6. ∴∠ONM＝∠OMN＝45°，直线MN关于直线y＝x对称． ∵反例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象关于直线y＝x对称， ∴AM＝BN.∵OM＝ON＝6， ∴MN＝6.∵AB＝4， ∴AM＝BN＝. 作AD⊥y轴于D，则△ADM是等腰直角三角形．∴AD＝DM＝1. ∴OD＝OM－DM＝6－1＝5. ∴A(1，5)．∵点A在反例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，∴k＝1×5＝5. 7．当≤x≤2时，函数y＝的图象为曲线段CD，y＝－2x－b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在△AOB的内部(且与三条边无交点)，则b的取值范围为b＜－． 第7题图 C组 8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象在第一象限内，点A的坐标为(6，10)，点B的坐标为(10，7)．若将线段AB向下平移m(m＞0)个单位长度，A、B两点的对应点同时落在反比例函数图象上，则m为(B) 第8题图 A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $