第3章 第2节 一次函数及其应用-【新考典】2022广东中考数学课时分层练教师用书word

第2节　一次函数及其应用 A组 1．一个正比例函数的图象经过点(1，－2)，它的表达式为(C) A．y＝x B．y＝x C．y＝－2x D．y＝2x 2．若一次函数y＝(3－m)x＋2的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是 m＞3． 3．如图，直线y＝3x和y＝kx＋2相交于点P(a，3)，则不等式3x≤kx＋2的解集为(A) A．x≤1 B．x≤3 C．x≥1 D．x≥3 第3题图　 4．用8 cm长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm，底边长为ycm. (1)求y关于x的函数解析式； (2)在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象． 第4题图 解：(1)由题意，得2x＋y＝8， ∴y＝－2x＋8.由2x＞－2x＋8，得x＞2， 又y＞0，∴x＜4.故2＜x＜4. ∴y＝－2x＋8(2＜x＜4)． (2)画图如图所示． B组 5．(2021南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是52℃. 6．已知一次函数y＝mx－4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为(C) A．3 B．2 C．－2 D．2或－2 7.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋6与y轴交于点A，与x轴交于点M，直线l2：y＝kx＋b与y轴交于点B，与l1相交于C(－3，3)，AO＝2BO. (1)求直线l2∶y＝kx＋b的解析式； 解：∵直线l1∶y＝x＋6与y轴交于点A， ∴当x＝0时，y＝0＋6＝6. ∴A(0，6)． ∵AO＝2BO， ∴B(0，－3)． ∵C(－3，3)， 将点B(0，－3)，C(－3，3)代入直线l2∶y＝kx＋b中得 解得 故直线l2的解析式为y＝－2x－3. (2)求△ABC的面积． 解：S△ABC＝AB·|xC|＝×(6＋3)×3＝. (3)求过原点O且将△AOB的面积平分的直线l3的解析式为y＝－x． C组 8．如图，已知A(2，3)，B(0，2)，在x轴上找一点C，使得|AC－BC|的值最大，则此时点C的坐标为(－4，0)． 9．(2021南京)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1 min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示． (1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象； (2)若甲比乙晚5 min到达B地，求甲整个行程所用的时间． 解：(1)如图所示． (2)设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin， 由题意得2v·t＝(t＋1＋5)v， 解得t＝6.6＋1＋5＝12(min)． 答：甲整个行程所用的时间为12 min. 学科网（北京）股份有限公司 $