第2章 第2节 一元二次方程的解法及应用-【新考典】2022广东中考数学课时分层练教师用书word

第2节　一元二次方程的解法及应用 A组 1．(2021长春)关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(A) A．8 B．9 C．10 D．11 2．(2021河南)若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是(D) A．－1 B．0 C．1 D． 3．(2021徐州)解方程：x2－4x－5＝0. 解：因式分解，得(x－5)(x＋1)＝0， 所以x－5＝0或x＋1＝0， 解得x1＝5，x2＝－1. 4．(2021广安)一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长为 12． 5．(2021张家界)2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x， 依题意，得10(1＋x)2＝12.1. 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%. (2)12.1×(1＋10%)＝13.31(万人)． 答：预计6月份的参观人数为13.31万人． B组 6．(2021荆门)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两实数根． (1)若x1＝1，求x2及m的值； (2)是否存在实数m，满足(x1－1)(x2－1)＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m－1)≥0，解得m≤5， x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1， ∵x1＝1， ∴1＋x2＝6，x2＝2m－1， ∴x2＝5，m＝3. (2)存在． ∵(x1－1)(x2－1)＝， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝， 即2m－1－6＋1＝. 整理得m2－8m＋12＝0.解得m1＝2，m2＝6. 经检验m1＝2，m2＝6为原方程的解， ∵m≤5且m≠5， ∴m＝2. C组 7．(2021菏泽)端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 解：设降低x元，超市每天可获得销售利润 3 640 元，由题意，得 (38－x－22)＝3 640， 整理得x2－12x＋27＝0. ∴x＝3或x＝9. ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴x＝9. ∴售价为38－9＝29(元/千克)． 答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3 640元. 学科网（北京）股份有限公司 $