精品解析：江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期一模热身数学试题

南京市第五高级中学高三数学一模热身测 一､单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. “”是“向量，，则”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数，下列说法正确个数为（ ） ①的图象的一个对称中心为 ②的图象的一条对称轴为 ③的单调递增区间是 ④函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 圆C：上恰好存在2个点，它到直线距离为1，则R的一个取值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 有四位同学参加校园文化活动，活动共有四个项目，每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报，则4位同学所报选项各不相同的概率等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，有如下结论： ①有两个极值点； ②有个零点； ③的所有零点之和等于零. 则正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（ ） 附:随机变量服从正态分布，则，，. A. 该市学生数学成绩的标准差为100 B. 该市学生数学成绩的期望为100 C. 该市学生数学成绩及格率超过0.8 D. 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 10. 若，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数为奇函数 C. 函数在区间上的最大值与最小值之和为0 D. 设，则的解集为 12. 在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为，记x，y关于的表达式分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数，是奇函数 B. 在为增函数，在为减函数 C. 对于恒成立 D. 函数的最大值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在展开式中，的偶数次幂项的系数之和为8，则______. 14. 已知圆锥顶点为P，底面的中心为O，过直线OP的平面截该圆锥所得的截面是面积为的正三角形，则该圆锥的体积为___________. 15. 在平行四边形中，，，点满足，点满足，则_________． 16. 在中，，为的中点，，则面积的最大值为______. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性； 18. 已知数列，，为数列的前n项和，，，若，，且，. （1）求数列的通项公式； （2）证明为等差数列； （3）若数列的通项公式为，令为的前项的和，求． 19. 在底面为正方形的四棱锥中，平面平面分别为棱和的中点. (1)求证:平面; (2)若直线与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小. 20. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响. （1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大； （2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题得分为，求的分布列及数学期望和方差. 21. 已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线的方程； （2）若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围； （3）设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值. 22. 已知，函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上存在两个不同的极值点. ①求的取值范围； ②若当时恒有成立，求实数的取值范围. （参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市第五高级中学高三数学一模热身测 一､单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. “”是“向量，，则”的（ ）条件 A. 充分不