6.4.3.3正余弦定理应用举例(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)

6.4.3.3正余弦定理应用举例-专项检测卷 (时间:120分钟,分值:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在某测量中,设A在B的南偏东34°27′,则B在A的( ) A.北偏西34°27′ B.北偏东55°33′ C.北偏西55°32′ D.南偏西55°33′ 【答案】A 【分析】根据方向角的概念判断即可. 【详解】根据方向角的概念可知A正确. 故选:A. 2.如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是( ) A.角A,B和边b B.角A,B和边a C.边a,b和角C D.边a,b和角A 【答案】D 【分析】根据正余弦定理,结合选项,即可判断. 【详解】AB选项,都是两角和其中一角的对边,可求第三角,再结合正弦定理,可唯一确定三角形,C选项,已知两边和夹角,根据余弦定理,唯一确定第三边,只有选项D, 根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,三角形得出的结果不一定唯一, 故选:D. 3.在高40 m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°,塔基的俯角为45°,则这座塔的高度为( ) A.m B.m C.m D.m 【答案】B 【分析】根据仰角与俯角概念列式求解. 【详解】如图,由题意得这座塔的高为 , 故选:B. 4.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km.若测得,则A,C两地间的距离为( ) A.10km B.km C.km D.km 【答案】D 【分析】利用余弦定理解三角形即可. 【详解】由题意可知, 结合余弦定理可得, 所以,故, 所以A,C两地间的距离为,故选;D 5.唐代数学家、天文学家僧一行,利用“九服晷影算法”建立了从0°到80°的晷影长l与太阳天顶距θ的对应数表.已知晷影长l、表高h与太阳天顶距θ满足l=htanθ,当晷影长为0.7时,天顶距为5°.若天顶距为1°时,则晷影长为( )(参考数据:tan1°≈0.0175,tan3°≈0.0349,tan5°≈0.0875) A.0.14 B.0.16 C.0.18 D.0.24 【答案】A 【分析】根据给定条件求出h值,再代值计算即可得解. 【详解】依题意,,则有, , 所以晷影长为0.14.故选:A 6.当太阳光与水平面的倾斜角为60°时,一根长为2m的竹竿如图所示装置,要使它的影子最长,则竹竿与地面所成的角是( ) A.150° B.30° C.45° D.60° 【答案】B 【分析】利用正弦定理分析计算即可 【详解】设竹竿与地面所成的角是,影子长为,由正弦定理得, 所以,因为, 所以当,即时,取得最大值, 所以竹竿与地面所成的角为时,影子最长,故选:B 7.如图所示,有四座城市A,B,C,D,其中B在A的正东方向,且与A相距120km,D在A的北偏东30°方向,且与A相距60km,C在B的北偏东30°方向,且与B相距km,一架飞机从城市D出发,以360km/h的速度向城市C飞行,飞行了15min,接到命令改变航向,飞向城市B,此时飞机距离城市B有( ) A.120km B.km C.km D.km 【答案】D 【分析】设15min后飞机到了处,求出,中由余弦定理求得,由勾股定理逆定理知,这样易得,从而得出,然后在中由余弦定理得出. 【详解】设15min后飞机到了处,则, 由题意,, ,, ,所以,所以, 从而,于是 ,, 中,, . 故选:D. 8.为测量两塔塔尖之间的距离,某同学建立了如图所示的几何模型.若平面,平面,,,,,,则塔尖之间的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先在中求得,中求得,再在中利用余弦定理求即可. 【详解】依题意,在中,,, ,可得, 则 , 在中,,,则, 又中,,由余弦定理可得: 则. 故塔尖之间的距离为. 故选:C. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.为了测量B,C之间的距离,在河的南岸A,C处测量(测量工具:量角器、卷尺),如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录,你认为不合理的有( ) A.与 B.与 C.,与 D.,与 【答案】ABC 【分析】 由A,C在河的同一侧,故可以测量,与,由此即可得答案 【详解】 因为A,C在河的同一侧,所以可以测量,与, 故选:ABC 10.根据指令,机器人在平面上能完成下列动作:先从原点沿东偏南(在上变化)方向行走一段时间后,再向正南方向行走一段时间,但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为10米/分钟,则机器人行走2分钟时的落点与原点的距离可能为( ) A.14米 B.16米 C