2.1.2幂的乘方 (练习)- 【高效课堂】2021-2022学年七年级数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(湘教版)

2.1.2 幂的乘方 同步练习 湘教版七年级下册 数学 考试时间:20分钟,满分 :50分 一、单选题(共15分) 1.(本题3分)计算的结果( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用幂的乘方计算即可求解. 【详解】 解:. 故选:. 【点睛】 本题考查了幂的乘方,掌握(am)n=amn是解决本题的关键. 2.(本题3分)计算a2•(﹣a2)3的结果是( ) A.a7 B.a8 C.﹣a8 D.﹣a7 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法及幂的乘方可直接进行求解. 【详解】 解:; 故选C. 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方,熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键. 3.(本题3分)已知am=5,an=2,则a2m+n的值等于( ) A.50 B.27 C.12 D.25 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案. 【详解】 解:∵am=5,an=2, ∴a2m+n=×an=52×2=50. 故选:A. 【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确将原式变形是解题关键. 4.(本题3分)已知,,则下列关系成立的是( ) A.m+1=5n B.n=2m C.m+1=n D.2m=5+n 【答案】A 【解析】 【分析】 利用积的乘方、幂的乘方把32n=6化成25n=6,2m=3化成2m+1=6,再比较求解即可. 【详解】 解:∵32n=6, ∴25n=6, ∵2m=3, ∴2m×2=3×2,即2m+1=6, ∴2m+1=25n, ∴m+1=5n, 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了积的乘方、幂的乘方,关键是掌握计算法则,并能熟练应用. 5.(本题3分)如果,那么的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由可得,根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得=,把代入即可得答案. 【详解】 ∵, ∴, ∴ = = = = =9. 故选:C. 【点睛】 本题考查幂的乘方及同底数幂乘法,幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂相乘,底数不变,指数相加;熟练掌握运算法则是解题关键. 二、填空题(共9分) 6.(本题3分)已知2a=3,2b=5,则22a+2a+b=_. 【答案】24 【解析】 【分析】 根据幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算计算法则进行求解即可. 【详解】 解:∵,, ∴, 故答案为:24. 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法的逆运算,解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则. 7.(本题3分)已知2x=a,则2x•4x•8x=_(用含a的代数式表示). 【答案】 【解析】 【分析】 先把底数都化为2,利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案. 【详解】 解: 2x=a, 2x•4x•8x= 故答案为: 【点睛】 本题考查的是同底数幂的乘法运算,幂的乘方运算及其逆运算,掌握“”是解本题的关键. 8.(本题3分)已知,则_. 【答案】32 【解析】 【分析】 根据幂的乘方进行解答即可. 【详解】 解:由2x+5y-3=2可得:2x+5y=5, 所以4x•32y=22x+5y=25=32, 故答案为:32. 【点睛】 本题考查幂的乘方,关键是根据幂的乘方法则解答. 三、解答题(共26分) 9.(本题12分)计算:(1); (2); (3). 【答案】(1);(2);(3) 【解析】 【分析】 (1)先根据幂的乘方的性质计算,再合并即可; (2)先算乘方,再算乘法,最后合并同类项即可; (3)原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算,再合并即可得到结果. 【详解】 (1)原式. (2) . (3)原式 . 【点睛】 本题考查了幂的乘方,积的乘方,合并同类项,能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 10.(本题14分)阅读材料,解决问题. 材料一:比较和的大小. 解:因为,而,所以,即. 小结:在指数相同的情况下,可通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小. 材料二:比较和的大小. 解:因为,而,所以,即. 小结:在底数相同的情况下,可以通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小. (1)比较,,的大小: (2)比较,,的大小. 【答案】(1)344>433>522;(2)8131>2741>961 【解析】 【分析】 (1)根据幂的乘方法则的逆运算进行变形,再比较大小; (2)根据幂的乘方法则的逆运算进行变形,再比较大小. 【详解】 解:(1)∵344=(34)11=8111, 433=(43)11=6411, 522=(52)11=2511, ∵81>64>25, ∴8111>6411>2511, 即344>433>522; (2)∵8131=(34)31=3124