9.5三角形的中位线（题型专攻）-2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（苏科版） 9.5 三角形的中位线 题型导航 ( 三 角 形 中 位 线 ) ( 与三角形中位线有关的求解问题 ) 题型1 ( 三角形中位线与三角形面积问题 ) 题型2 ( 与三角形中位线有关的证明 ) 题型3 ( 三角形中位线的应用 ) 题型4 题型变式 【题型1】与三角形中位线有关的求解问题 1．（2021·天津市实验中学滨海学校八年级期中）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，AB=6，则OE的长（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-1】 2．（2021·全国·八年级期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC=7，那么DE=____． 【题型2】三角形中位线与三角形面积问题 1．（2020·浙江浙江·八年级期中）如图所示，在中，是边上任一点，分别是的中点，连结，若的面积为6，则的面积为（ ） A．32 B．48 C．64 D．72 【变式2-1】 2．（2021·全国·七年级课时练习）如图，，________． 【题型3】与三角形中位线有关的证明 1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，已知P、R分别是长方形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐变小 C．线段EF的长不变 D．无法确定 【变式3-1】 2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，E、F分别是口ABCD 的两边AB、CD的中点，AF交DE于P，BF交CE于Q，则PQ与AB的关系是______________． 【题型4】三角形中位线的应用 1．（2021·湖北黄陂·九年级期中）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（　　） A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1 【变式4-1】 2．（2021·湖南·长沙市雅礼实验中学九年级阶段练习）如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，西西想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，雅雅帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为_________m． 专项训练 1．（2021·江苏无锡·）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　　） A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等 2．（2021·全国·）中，点D、E、F分别为边的中点，作．若的面积是12，则的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（2021·河北顺平·）如图，在△ABC中，F为BC的中点，点E是AC边上的一点，且AC＝10，当AE的长为（ ）时，EF∥AB A．3 B．4 C．5 D．4.5 4．（2021·内蒙古呼和浩特·）如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝BC；④三角形BDF是直角三角形．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2021·全国·九年级专题练习）如图，ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　） A．2 B．3 C． D．4 6．（2021·山东张店·八年级期末）如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为（ ） A． B．1 C． D．2 二、填空题 7．（2021·重庆市育才中学）如图，在中，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，且为的中点，连接交于点，若，，，则点到的距离为______． 8．（2021·北京·）三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是___． 9．（2021·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校）如图，中，D为AC中点，E为BC上一点，连接DE，且，若，，则BC的长度为______． 10．（2021·全国·）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平