5.3.2 命题、定理、证明-【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

5.3.2 命题、定理、证明 基础对点练 知识点1 命题 1.下列语句中是命题的是( ) A.作线段AB=CD B.两直线平行 C.对顶角相等 D.连接AB 【答案】C 【解析】 【分析】 根据命题的定义,对一件事情做出判断的语句叫做命题,进行判断 【详解】 解:A、是作图,没有对一件事情做出判断,所以不是命题; B、没有对一件事情做出判断,所以不是命题; C、对顶角相等是命题,故C正确; D、连接AB,是描叙性语言,它不是命题. 故选:C. 【点睛】 本题考查了命题的定义:一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 2.下列命题是真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.同角的余角相等 C.两直线平行,内错角互补 D.互补的角是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角的定义,余角的性质,平行线的性质等知识一一判断即可. 【详解】 解:、相等的角是对顶角,是假命题,本选项不符合题意. 、同角的余角相等,是真命题,本选项符合题意. 、两直线平行,内错角互补,是假命题,本选项不符合题意. 、互补的角是同旁内角,是假命题,本选项不符合题意. 故选:. 【点睛】 本题考查对顶角的定义,同角的余角相等,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.下列命题中是假命题的是( ). A.等角的补角相等 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.对顶角相等 D.同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等角的补角,平行线的性质,对顶角的性质,进行判断. 【详解】 A. 等角的补角相等,是真命题,不符合题意; B. 平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题,不符合题意; C. 对顶角相等,是真命题,不符合题意; D. 两直线平行,同位角相等,原命题是假命题,符合题意; 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识. 4.命题“如果a,b互为相反数,那么a+b=0”是_(填“真命题”或“假命题”) 【答案】真命题 【解析】 【分析】 根据“a的相反数是-a”确定命题的正误即可. 【详解】 解:∵a,b互为相反数, ∴b=-a, ∴a+b=a+(-a)=0, ∴命题“如果a,b互为相反数,那么a+b=0”是真命题, 故答案为:真命题 【点睛】 考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解a的相反数是-a. 5.(1)命题“两锐角之和一定是钝角”的题设:_,结论:_; (2)命题“内错角相等,两直线平行”的题设:_,结论:_. 【答案】 两个角是锐角 两个角的和为钝角 内错角相等 两直线平行 【解析】 【详解】 试题分析:把命题改写成“如果…,那么…”的形式,然后根据如果后面的是题设,那么后面的是结论写出即可. 解:(1)命题“两锐角之和一定是钝角”的题设:两个角是锐角,结论:两个角的和为钝角; (2)命题“内错角相等,两直线平行”的题设:内错角相等,结论:两直线平行. 两个角是锐角,两个角的和为钝角;内错角相等,两直线平行. 点评:本题考查了命题与定理,把命题改写成“如果…,那么…”的形式是解题的关键,难度较小. 6.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的是_(填序号) 【答案】①③ 【解析】 【详解】 分析:分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可. 详解:①符合对顶角的性质,故①正确; ②两直线平行,内错角相等,故②错误; ③符合平行线的判定定理,故③正确; ④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补,故④错误. 故答案为①③. 点睛:本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论,熟知以上各知识点是解答此题的关键. 7.判断下列语句是否是命题,如果是,改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论,同时判断其真假 (1)作直线AB的垂线. (2)相等的角是对顶角. (3)你喜欢数学吗? (4)OC平分∠AOB. (5)两直线平行,内错角相等. (6)同角的补角相等. 【答案】(1)是作图语言,不符合命题的定义,不是命题;(2)是命题;如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;题设是两个角相等;结论是这两个角是对顶角;此命题是假命题;(3)表示疑问的句子,没有对事情做出判断,所以此语句不是命题;(4)陈述了一个事情,没有做出判断,不是命题;(5)是命题;如果两平行线被第三条直线所截,那么内错角相等;题设是两平行线被第三条直线所截,结论是内错角相等;此命题是真命题;(6)是命题;如果两个角是同一个角的