5.3.1 平行线的性质-【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

5.3.1 平行线的性质 基础对点练 知识点1 平行线性质的运用 1.如图,直线ABCD,∠3=70°,则∠1=( ) A.110° B.100° C.70° D.20° 【答案】A 【解析】 【分析】 由∠3=70°得到∠2=110°,由直线ABCD,得到∠2=∠1即可求解. 【详解】 解:由图可知:∠2=180°-∠3=180°-70°=110°, ∵直线ABCD, ∴∠1=∠2=110°, 故选:A. 【点睛】 本题考查了平角的定义及平行线的性质,属于基础题,熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键. 2.一副直角三角板如图放置,使两三角板的斜边互相平行,每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上,则∠1的度数为( ) A.30° B.45° C.55° D.60° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质即可得到结论. 【详解】 解:如图 ∵AB∥CD, ∴∠1=∠D=45°, 故选:B. 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数,解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系. 3.(2021年河南省郑州市初中中招适应性测试数学试题(二模))如图,直线a∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上,若∠1=54°,则∠2的度数为( ) A.36° B.44° C.46° D.54° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠3的度数,再根据∠2=∠ACB-∠3即可得出答案. 【详解】 解:如图, ∵直线a∥b,∠1=54°, ∴∠3=54°, ∵∠ACB=90°, ∴∠2=∠ACB-∠3=90°-54°=36°. 故选:A. 【点睛】 此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质,求出∠3的度数是解题的关键. 4.(2021年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试题)如图,,,的角平分线交于点,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求得∠BEF,再根据角平分线的定义求得∠GEB,再根据平行线的性质即可得出∠EGF. 【详解】 解:∵AB∥CD, ∴∠BEF+∠EFD=180°,∠EGF=∠GEB, ∴∠BEF=180°-64°=116°; ∵EG平分∠BEF, ∴∠EGF=∠GEB=58°. 故选:D. 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解答本题时注意:两直线平行,同旁内角互补. 5.(辽宁省大连市2019年中考数学试题)如图,,,则_°. 【答案】 【解析】 【分析】 首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°,再根据BC∥DE可根据两直线平行,同旁内角互补可得答案. 【详解】 解:∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为. 【点睛】 此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.两直线平行,内错角相等. 6.如图,已知 , 则 _. 【答案】45° 【解析】 【分析】 根据三角形外角的性质得出∠ACD=∠2+∠B,再利用即可求出∠DCE的度数. 【详解】 ∵∠ACD=∠2+∠B=∠1+∠DCE, ∴, 故答案为:45°. 【点睛】 此题考查三角形的外角性质,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,熟记性质并熟练运用是解题的关键. 7.如图,,平分,.试求的度数. 【答案】40° 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可求解∠ABC的度数,再利用角平分线的定义可求解. 【详解】 解:∵AB∥CD,∠C=40°, ∴∠ABC=∠C=40°. ∵BC平分∠ABD, ∴∠CBD=∠ABC=40°. 【点睛】 本题主要考查平行线的性质,角平分线的定义,掌握平行线的性质是解题的关键. 知识点2 平行线的判定与性质的综合运用 8.如图,直线AB、CD被AC、BD所截,且∠1=70°,∠2=110°,∠3=100°,那么∠4= ( ) A.80° B.85° C.95° D.100°[ 【答案】A 【解析】 【详解】 先根据∠2=∠ABD证得AB∥CD,再根据平行线的性质及邻补角的定义求解即可. ∵∠2=∠ABD=110°, ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行), ∴∠4+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠3=100° ∴∠5=180°-100°=80°. “点睛”平行线的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. 9.如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为( ) A.70° B.65° C.35° D.5° 【答案】B 【解析】 【分析】 作CF∥AB,根据平行线的性质可以得到∠1=∠BCF,∠FCE=∠2,从而可得∠BCE的度数,本题得以解决. 【详解】 作CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴CF∥DE,