17.2勾股定理的逆定理-【高效导学】2021-2022学年八年级数学下学期导学案+训练案+综合检测卷(人教版)

人教版八年级数学下册《第十七章勾 股定理》导学案 课题:17.2 勾股定理的逆定理 ◆【学习目标】 1、理解勾股定理的逆定理的证明方法,并会证明; 2、能利用勾股定理的逆定理解决实际问题. 3、了解原命题、逆命题、逆定理等概念及其关系. ◆【学习重、难点】 学习重点:会分清一个命题的题设和结论,正确把握勾股定理与其逆定理的关系. 学习难点:勾股定理的逆定理的应用. ◆【学习过程】 第一环节 自主学习 旧知链接:如果直角三角形两直角边分别为a,b斜边长为c,它们之间的关系是 a2+b2=c2 . 新知自研:课本第31到33页的内容. 2.完成导学案自学指导的内容. 导入新课:前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2;反过来,在一个以a、b、c为边长的三角形中,如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗? 自学指导: 【学法指导1】 自研课本31页到33页例2以上内容,思考: 1.古埃及人画直角的时候,是根据边得到直角的,他们画的边之间有什么关系? 两条较短边的平方和等于最大边的平方. 2.由此我们可以猜想: 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 =c2,那么以 a、b、c为边的三角形是直角三角形.从而得出命题2:如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2 =c2,那么这个三角形是直角三角形. 3.①前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系? 它们的题设与结论正好相反. ②什么叫互逆命题、原命题、和逆命题?(完成在随堂笔记处) ③尝试写出下列命题的逆命题. a.内错角相等,两直线平行.逆命题是: 两直线平行,内错角相等. b.对顶角相等. 逆命题是: 相等的角是对顶角. 4.验证勾股定理的逆定理的猜想: ①在探究中证明△ABC≌△A′B′C′运用了判定两个三角形全等的哪种方法? 运用了全等三角形的“边边边”的判定定理. ②在△A′B′C′中,为何A′B′=c? 由勾股定理得:A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2, 又∵a2+b2=c2,∴A′B′2=c2,∴A′B′=c . ③∠C=90°是根据什么理由得到的? 全等三角形的对应角相等. 5.总结勾股定理的逆定理,并说明它与勾股定理的关系.(互逆定理)(完成在随堂笔记处) 【例题导析】 ●例题1导析● 自研教材33的例1和例2,思考: 1.例1是根据什么来判断三角形是不是直角三角形的?判断的方法是什么? 根据勾股定理的逆定理来判断的,判断的方法是计算较短两边的平方和是否等于最长边的平方,等于的就是直角三角形,不等于的就不是直角三角形. 2.具有什么特征的三个数是勾股数,试着再举出两个例子. 能够组成直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数. 例如:6,8,10; 5,12,13; 9,40,41. ●例题1导析● 1.①在平面内,对于某一个确定的点O,它所在的方位是上 北 ,下 南 ,左 西 ,右 东 (填“东”、“南”、“西”、“北”).“东北方向”指的是北偏东 45 度,“西南方向”是指南偏西45度. 2.由例题2的题意可知:一个半小时后,“远航”号离港口的距离PQ= 24 海里,“海天”号离港口的距离PR= 18 海里,“远航”号与“海天”号之间的距离QR= 30 海里;因为,所以∠RPQ=90°,于是有:PR方向是北偏西 45 度,即“海天”号沿 西北 方向航行. 3.由边的关系得到角的关系我们利用什么定理? 勾股定理的逆定理 . 第二环节 合作探究·启迪智慧 对子学习 相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定. 小组群学 在小组长的带领下: A、理解勾股定理的逆定理; B、掌握原命题与逆命题之间的关系; C、勾股定理的逆定理的实际应用(例题1、2); D、在组长的主持下,根据本组的展示内容学科组长做好分工,完成版面设计,做好展示前的预演. 第三环节 展示提升·质疑评价 方案预设1: 主题:勾股定理的逆定理 ①展示定理的猜想和证明; ②举例讲解原命题与逆命题的概念以及区别和联系; ③总结勾股定理的逆定理,并说明它与勾股定理的关系. 【教师点拨】勾股定理的逆定理的是以一个三角形的三边满足“a2+b2=c2”为条件进而得到这个三角形是直角三角形,即由“数”到“形”,勾股定理是一个直角三角形为条件进而得到三边满足的数量关系a2+b2=c2,是由“形”到“数”,两者都与三角形的三边有关系. 方案预设2: 主题:定理的应用 ①例1的分析、证明,注意解题格式. ②例2的分析、证明,主要讲解解题思路,注意解题格式; ③总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法. 【教师点拨】勾股定理的逆定理经常与勾股定理综合运用,一般先用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形,再用勾股定理及直