第七讲 一元一次不等式与不等式组-2021-2022学年八年级数学下册专题分类考点培优（北师大版）

第七讲 一元一次不等式与不等式组 目录 必备知识点 1 考点一 解一元一次不等式（组） 2 考点二 一元一次不等式（组）的应用 3 考点三 一元一次不等式（组）与一次函数 8 考点四 一元一次不等式（组）含参问题 14 ( 知识导航 ) 必备知识点 1．不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 注意：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 3．几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种 考点一 解一元一次不等式（组） 1．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1）7x﹣3≥3（x﹣5）； （2）x﹣＜1﹣； （3）； （4）． 【解答】解：（1）去括号，得：7x﹣3≥3x﹣15， 移项，得：7x﹣3x≥﹣15+3， 合并，得：4x≥﹣12， 系数化为1，得：x≥﹣3， 将不等式解集表示在数轴上如下： （2）去分母，得：12x﹣4（2x﹣1）＜12﹣3（1﹣x）， 去括号，得：12x﹣8x+4＜12﹣3+3x， 移项，得：12x﹣8x﹣3x＜12﹣3﹣4， 合并，得：x＜5， 将不等式解集表示在数轴上如下： ； （3）， 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ； （4）， 解不等式①得：x＜﹣4， 解不等式②得：x≤﹣4， 则不等式组的解集为x＜﹣4， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 2．解不等式组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x＜﹣7， 不等式组的解集是x＜﹣7． （2）， 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x＜4， 不等式组的解集是x≤1． 考点二 一元一次不等式（组）的应用 3．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x正整数），求有哪几种购买方案． 【解答】解：（1）依题意得：， 解得：． 答：m的值为10，n的值为14． （2）∵该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，购进甲种蔬菜x千克（x正整数）， ∴每天购进乙种蔬菜（100﹣x）千克． 依题意得：， 解得：58≤x≤60． 又∵x为正整数， ∴x可以为58，59，60， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜； 方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜； 方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜． 4．桌游“剧本杀”已经成为了年轻人的新的娱乐方式，小帅计划开设一家剧本杀门店，计划建造A，B两类桌游房间共10个．两类桌游房的占地面积，容纳玩家数以及造价如下表： 类型 占地面积（平方米/间） 可容纳玩家数（人/间） 造价（万元/间） A 15 6 2 B 20 10 3 已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏． （1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类房间各几个？写出所有建造方案． （2）具体计算判断哪种建造方案最省钱？ 【解答】解：（1）设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间（10﹣a）间， ∵门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏， ∴， 解得7≤a≤9， ∵a为整数， ∴a＝7，8，9， ∴有三种方案， 方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间； 方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间； 方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间； （2）方案