精品解析：广东省茂名市高州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测 高中二年级数学试卷 一､单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数是纯虚数，则（ ）． A. B. 4 C. 3 D. 2 3. “”是“直线和直线垂直”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元）内，其中支出在（单位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为（ ） A. 100 B. 120 C. 130 D. 390 5. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数部分图象如图所示，且经过点，则（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 为奇函数 D. 为偶函数 7. 如图，有一个水平放置透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.每小愿给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得5分，漏选得2分，错选和不选得0分. 9. 下列函数中，最小值为2的有（ ） A. B. C. D. y=3x+2 10. 已知双曲线，则双曲线的（ ） A. 焦点坐标为 B. 离心率为 C. 渐近线方程为和 D. 虚轴长为1 11. （多选）如图，在长方体中，，，是侧面中心，是底面的中心，以为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则（ ） A. 是单位向量 B. 三棱锥外接球的表面积为 C. 直线与所成角的余弦值为 D. 平面 12. 在平面直角坐标系中，已知，若动点满足，则（ ） A. 存在点，使得 B. 面积的最大值为 C. 对任意的点，都有 D. 有且仅有个点，使得的面积为 三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3分. 13. 直线的倾斜角为______． 14. 在等比数列中，已知，则__________． 15. 已知点，，点P在x轴上，且，则点P的坐标为______． 16. 某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数与纸的长边和厚度有关系：．现有一张长边为30cm，厚度为0.05cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________；该矩形纸最多能对折________次．（参考数值：，） 四､解答题：本大题共6个小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，，前10项和． （1）求列的通项公式； （2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和． 18. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求： （1）甲至少抽到1道填空题的概率； （2）甲答对的题数比乙多的概率. 19. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB=2csinC. （1）求角C的大小； （2）若cosA=，求的值. 20. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正切值． 21. 已知函数在区间上有最大值和最小值． （1）求实数、的值； （2）设，若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆：经过点为，且. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相切于点，与直线相交于点.已知点，且，求此时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期期末教学质量监测 高中二年级数学试卷 一､单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求，然后求. 【详解】， ， 故选：A 2. 已知