第09讲 平面直角坐标系中的规律探索问题求解策略-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

考点四 平面直角坐标系中的变化规律(原卷版) 第1部分 专题典例剖析+针对训练 类型一 点的运动规律 典例1 如图是一回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1, 回形线与射线OA交于A1,A2,A3,….若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,…,依此类推.则第10圈的长为 . 典例2 (2021秋•柯桥区期末)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点O运动到点P1(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运动到P3(3,﹣2),…,按这样的运动规律,第2022次运动后,动点P2022的坐标是( ) A.(2022,1) B.(2022,2) C.(2022,﹣2) D.(2022,0) 针对训练1 1.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到长方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2021次碰到长方形的边时,点P 的坐标为( ) A.(3,0) B.(7,4) C.(8,3) D.(1,4) 2.(2021秋•庐阳区期末)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(﹣1,1),第2次接着运动到点(﹣2,0),第3次接着运动到点(﹣3,2),…,按这样的运动规律,经过第2020次运动后,动点P的坐标是( ) A.(﹣2020,0) B.(﹣2020,1) C.(﹣2020,2) D.(2020,0) 3.(2020·南通崇川区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是( ) A.(﹣26,50) B.(﹣25,50) C.(26,50) D.(25,50) 类型二 图形的变化规律 典例3 如图所示,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3). (1)在同一直角坐标系中,将正方形向左平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标. (2)将正方形向下平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标. (3)在(1)(2)中,你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化? 典例4 (2021秋•管城区校级期末)如图,在一个单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2021的横坐标为( ) A.﹣1008 B.﹣1010 C.1012 D.﹣1012 针对训练2 4.如图,学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成,将护栏的图案放在平面直角坐标系中,已知小正方形的边长为1米,则A1的坐标为(2,2)、A2的坐标为(5,2) (1)A3的坐标为 ,An的坐标(用n的代数式表示)为 . (2)2020米长的护栏,需要两种正方形各多少个? 5.(2021秋•南海区期末)如图,直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7…,是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,8,…的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2021的坐标为 . 第2部分 专题提优训练 1.(2021春•珠海期中)如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A.(﹣1,0) B.(0,2) C.(﹣1,﹣2) D.(0,1) 2.(2021•张湾区模拟)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,按如图顺序依次排列为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律,第2021个点的坐标为( ) A.(46,4) B.(46,3) C.(45,4) D.(45,5) 3.(2021春•绥中县期末)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2)…根据这个规律,点P2021的坐标为( ) A.(