第10讲 平面直角坐标系中图形面积的求解思路-2021-2022学年七年级数学下册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

平面直角坐标系中图形面积的求解思路（原卷版） 第一部分 专题典例剖析+针对训练 专题1 规则图形面积求解思路 1．求“规则三角形”的面积 典例1 （2021春•肥城市期末）△ABC的各顶点坐标为A（﹣5，2），B（1，2），C（3，﹣1），则△ABC的面积为　 　． 针对训练1 1．如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0）， 求△ABC的面积． 2． 求规则四边形的面积 典例2 如图所示，在平面直角坐标系中，AD∥BC∥x轴，AD＝BC＝7，且A（0，3），C（5，﹣1）． （1）求B，D两点的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 典例3（2021春•丰台区校级期末）将长方形OABC先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度得新长方形D′A′B′C′，设A′B′与BC交于点M，求四边形A′MCO的面积． 针对训练2 3．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已知长方形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为（﹣1.5，2），求长方形的顶点B、C、D的坐标及矩形AEOM的面积． 专题2 不规则图形面积求解思路 1． 求不规则三角形的面积 典例4 （2021秋•靖西市期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过 　平移得到的． （3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（ 　 　，　 　）． 针对训练4 4．如图，已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）求△ABC的面积． 2．求不规则多边形的面积 典例5 （2021春•凤山县期末）如图，已知四边形ABCD． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1） 典例6 （2020秋•罗湖区校级期末）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，依次完成下列各问： （1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系； （2）写出A、B、C、D、E各点的坐标； （3）求五边形ABCDE的面积． 针对训练5 5．已知点A（3，0）、B（0，2）、C（﹣2，0）、D（0，﹣1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积． 6．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积． 7．（2020秋•商河县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）． （1）请写出点D、E、F、G的坐标； （2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积． 专题3 已知面积或已知面积与面积之间的关系求点的坐标的解题思路 典例7（2021春•饶平县校级期中）如图，三角形三个顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（1，2）．若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OMB的面积是三角形OAB面积的2倍？（即求出点M的坐标） 典例8（2021春•河北区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）． （Ⅰ）点C在第一象限内，AC∥x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标． 针对训练6 8．在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（4，0），C（4，3）三点． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点坐标． 专题4 与面积相关的新定义问题 典例9（2020秋•武侯区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20．根据所给定义解决下列问题： （1）若已知点D（1，2），E（﹣2，1